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Question
यदि P(9a, – 2, – b), बिंदुओं A(3a + 1, –3) और B(8a, 5) को मिलाने वाले रेखाखंड को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करे, तो a और b के मान ज्ञात कीजिए।
Solution
मान लीजिए, P(9a – 2, – b), AB को आंतरिक रूप से 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है।
अनुभाग सूत्र द्वारा,
9a – 2 = `(3(8a) + 1(3a + 1))/(3 + 1)` ...`[∵ "आंतरिक अनुभाग सूत्र, बिंदु P के निर्देशांक बिंदु से जुड़ने वाले रेखा खंड को विभाजित करते हैं" (x_1, y_1) "और" (x_2, y_2) "अनुपात में" m_1 : m_2 "आंतरिक रूप से है" ((m_2x_1 + m_1x_2)/(m_1 + m_2),(m_2y_1 + m_1y_2)/(m_1 + m_2))]`
और – b = `(3(5) + 1(-3))/(3 + 1)`
⇒ 9a – 2 = `(24a + 3a + 1)/4`
और – b = `(15 - 3)/4`
⇒ 9a – 2 = `(27a + 1)/4`
और – b = `12/4`
⇒ 36a – 8 = 27a + 1
और b = – 3
⇒ 36a – 27a – 8 – 1 = 0
⇒ 9a – 9 = 0
∴ a = 1
अतः, a और b के अभीष्ट मान 1 और – 3 हैं।
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मान लीजिए A (4, 2), B (6, 5) और C (1, 4) एक त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं।
(i) A से होकर जाने वाली माध्यिका BC से D पर मिलती है। बिंदु D के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
(ii) AD पर स्थित ऐसे बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए कि AP : PD = 2 : 1 हो।
(iii) माध्यिकाओं BE और CF पर ऐसे बिंदुओं Q और R के निर्देशांक ज्ञात कीजिए कि BQ : QE = 2 : 1 हो और CR : RF = 2 : 1 हो।
(iv) आप क्या देखते हैं?
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यदि किसी बिंदु P की x-अक्ष से लांबिक दूरी 5 मात्रक हो तथा इस लंब का पाद x-अक्ष की ऋणात्मक दिशा पर स्थित हो, तो बिंदु P का ______
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