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![NCERT solutions for Mathematics [Hindi] Class 9 chapter 8 - चतुर्भुज - Shaalaa.com](/images/mathematics-hindi-class-9_6:4bf4bfad9ed1407badeb25f68434ec1a.jpg "NCERT solutions for Mathematics [Hindi] Class 9 chapter 8 - चतुर्भुज")
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Solutions for Chapter 8: चतुर्भुज
Below listed, you can find solutions for Chapter 8 of CBSE NCERT for Mathematics [Hindi] Class 9.
NCERT solutions for Mathematics [Hindi] Class 9 8 चतुर्भुज प्रश्नावली 8.1 [Pages 128 - 129]
यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों, तो दर्शाइए कि वह एक आयत है।
दर्शाइए कि एक वर्ग के विकर्ण बराबर होते हैं और परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
समांतर चतुर्भुज ABCD का विकर्ण AC कोण A को समद्विभाजित करता है (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि
- यह ∠C को भी समद्विभाजित करता है।
- ABCD एक समचतुर्भुज है
ABCD एक आयत है जिसमें विकर्ण AC दोनों कोणों A और C को समद्विभाजित करता है। दर्शाइए कि:
- ABCD एक वर्ग है।
- विकर्ण BD दोनों कोणों B और D को समद्विभाजित करता है।
समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण BD पर दो बिंदु P और Q इस प्रकार स्थित हैं कि DP = BQ है (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि
- ΔAPD ≅ ΔCQB
- AP = CQ
- ΔAQB ≅ ΔCPD
- AQ = CP
- APCQ एक समांतर चतुर्भुज है।
ABCD एक समांतर चतुर्भज है तथा AP और CQ शीर्षों A और C से विकर्ण BD पर क्रमशः लम्ब हैं (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि
- ΔAPB ≅ ΔCQD
- AP = CQ
ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC और AD = BC है (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि
- ∠A = ∠B
- ∠C = ∠D
- ΔABC ≅ ΔBAD
- विकर्ण AC = विकर्ण BD है।
[संकेत: AB को बढ़ाइए और C से होकर DA के समांतर एक रेखा खींचिए जो बढ़ी हुई भुजा AB को E पर प्रतिच्छेद करे।]
NCERT solutions for Mathematics [Hindi] Class 9 8 चतुर्भुज प्रश्नावली 8.2 [Pages 132 - 133]
ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें P, Q, R और S क्रमश: भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं (देखिए आकृति में)। AC उसका एक विकर्ण है। दर्शाइए कि
- SR || AC और SR = `1/2 AC` है।
- PQ = SR है।
- PQRS एक समांतर चतुर्भुज है।
ABCD एक समचतुर्भुज है और P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि चतुर्भुज PQRS एक आयत है।
ABCD एक आयत है, जिसमें P, Q, R और S क्रमश: भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं। दर्शाइए कि चतुर्भुज PQRS एक समचतुर्भुज है।
ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC है। साथ ही, BD एक विकर्ण है और E भुजा AD का मध्य-बिंदु है। E से होकर एक रेखा AB के समांतर खींची गई है, जो BC को F पर प्रतिच्छेद करती है (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि F भुजा BC का मध्य-बिंदु है।
एक समांतर चतुर्भुज ABCD में E और F क्रमश: भुजाओं AB और CD के मध्य-बिंदु हैं (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि रेखाखंड AF और EC विकर्ण BD को समत्रिभाजित करते हैं।
ABC एक त्रिभुज है जिसका कोण C समकोण है। कर्ण AB के मध्य-बिंदु M से होकर BC के समांतर खींची गई रेखा AC को D पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि
- D भुजा AC का मध्य-बिंदु है।
- MD ⊥ AC है।
- CM = MA = `1/2 AB` है।
Solutions for 8: चतुर्भुज
NCERT solutions for Mathematics [Hindi] Class 9 chapter 8 - चतुर्भुज
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Concepts covered in Mathematics [Hindi] Class 9 chapter 8 चतुर्भुज are चतुर्भुज - भुजाएँ, आसन्न भुजाएँ, सम्मुख भुजाएँ, सम्मुख कोण, आसन्न कोण और विपरीत कोण, चतुर्भुज का कोण-योग गुणधर्म, चतुर्भुज के प्रकार, गुण - किसी समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है।, गुणधर्म - समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ सर्वांगसम होते हैं ।, प्रमेय - चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं की जोड़ियाँ सर्वांगसम हो तो वह चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज होता है ।, प्रमेय - यदि एक चतुर्भुज में सम्मुख कोणों का प्रत्येक युग्म बराबर हो, तो वह समांतर चतुर्भुज होता है।, गुणधर्म - समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। (अवश्य ही उनके प्रतिच्छेदी बिंदु पर।), प्रमेय - यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करें, तो वह एक समांतर चतुर्भुज होता है।, चतुर्भुज के समांतर चतुर्भुज होने के लिए एक अन्य प्रतिबन्ध, त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्यबिंदुओं का प्रमेय, समांतर चतुर्भुज के गुणधर्म, चतुर्भुज - भुजाएँ, आसन्न भुजाएँ, सम्मुख भुजाएँ, सम्मुख कोण, आसन्न कोण और विपरीत कोण, चतुर्भुज का कोण-योग गुणधर्म, चतुर्भुज के प्रकार, गुण - किसी समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है।, गुणधर्म - समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ सर्वांगसम होते हैं ।, प्रमेय - चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं की जोड़ियाँ सर्वांगसम हो तो वह चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज होता है ।, प्रमेय - यदि एक चतुर्भुज में सम्मुख कोणों का प्रत्येक युग्म बराबर हो, तो वह समांतर चतुर्भुज होता है।, गुणधर्म - समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। (अवश्य ही उनके प्रतिच्छेदी बिंदु पर।), प्रमेय - यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करें, तो वह एक समांतर चतुर्भुज होता है।, चतुर्भुज के समांतर चतुर्भुज होने के लिए एक अन्य प्रतिबन्ध, त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्यबिंदुओं का प्रमेय, समांतर चतुर्भुज के गुणधर्म.
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