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प्रश्न
दी गई आकृति में, ar(DRC) = ar(DPC) है और ar(BDP) = ar(ARC) है | दर्शाइए कि दोनों चतुर्भुज ABCD और DCPR समलंब है |
उत्तर
दिया जाता है कि
क्षेत्रफल (ΔDRC) = क्षेत्रफल (ΔDPC)
चूंकि ΔDRC और ΔDPC एक ही आधार DC पर स्थित हैं और उनके क्षेत्रफल समान हैं, इसलिए उन्हें समान समानांतर रेखाओं के बीच स्थित होना चाहिए।
∴ DC || RP
अत: DCPR एक समलंब है।
यह भी दिया गया है कि
क्षेत्रफल (ΔBDP) = क्षेत्रफल (ΔARC)
⇒ क्षेत्रफल (BDP) − क्षेत्रफल (ΔDPC) = क्षेत्रफल (ΔARC) − क्षेत्रफल (ΔDRC)
⇒ क्षेत्रफल (ΔBDC) = क्षेत्रफल (ΔADC)
चूँकि ΔBDC और ΔADC एक ही आधार CD पर हैं और उनका क्षेत्रफल समान है, उन्हें समान समानांतर रेखाओं के बीच स्थित होना चाहिए।
∴ AB || CD
अत: ABCD एक समलंब है।
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P और Q एक समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं DC और AD पर स्थित कोई दो बिंदु हैं। दर्शाइए कि ar (APB) = ar (BQC) है।
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(i) ar(PRQ) = `1/2` ar(ARC)
(ii) ar(RQC) = `3/8` ar(ABC)
(iii) ar(PBQ) = ar(ARC)
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