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प्रश्न
एक मित्र दूसरे से कहता है कि ‘यदि मुझे एक सौ दे दो, तो मैं आपसे दो गुना धनी बन जाऊँगा।’ दूसरा उत्तर देता है ‘यदि आप मुझे दस दे दें, तो मैं आपसे छः गुना धनी बन जाऊँगा।’ बताइए कि उनकी क्रमशः क्या संपत्तियाँ हैं? [भास्कर की बीजगणितीय से]
[संकेत: x + 100 = 2(y - 100), y + 10 = 6(x - 10)]
उत्तर
माना 1st मित्र की सम्पति = x ₹
और 2nd मित्र की सम्पति = y ₹
शर्त के अनुसार, x + 100 = 2(y - 100)
⇒ x + 100 - 2y + 200 = 0
⇒ x - 2y + 300 = 0
और 6(x - 10) = y + 10 .........(1)
⇒ 6x - 60 - y - 10 = 0
⇒ 6x - y - 70 = 0 ...........(2)
समीकरण (1) से, x = -300 + 2y
समीकरण (2) से 6x - y - 70 = 0
⇒ 6[-300 + 2y] - y - 70 = 0
⇒ -1800 + 12y - y - 70 = 0
⇒ -1870 + 11y = 0
⇒ y = `1870/11 = 170`
अब, x = -300 + 2y
= -300 + 2(170)
= -300 + 340 = 40
इस प्रकार,
1st मित्र की सम्पति = 40 ₹
और 2nd मित्र की सम्पति = 170 ₹
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