Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
`10/(x + y) + 2/(x - y) = 4`
`15/(x + y) - 5/(x - y) = -2`
उत्तर
`10/(x + y) + 2/(x - y) = 4`
`15/(x + y) - 5/(x - y) = -2`
दिए गए समीकरण में `1/(x + y) = p, 1/(x - y) = q` रखने पर, हम प्राप्त करते हैं
10p + 2q = 4 ⇒ 10p + 2q - 4 = 0 .................(1)
15p - 5q = -2 ⇒ 15p - 5q + 2 = 0 ..............(2)
वज्र गुणन विधि का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं
`p/(4 - 20) = q/(-60 - (20)) = 1/(-50 - 30)`
`p/-16 = q/-80 = 1/-80`
`p/-16 = 1/-80` तथा `q/-80 = 1/-80`
`p = 1/5` तथा q = 1
`p = 1/(x + y) = 1/5` तथा `q = 1/(x - y) = 1`
x + y = 5 ...............(3)
और x - y = 1 ................(4)
समीकरण (3) और (4) को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं
2x = 6
X = 3 ...............(5)
समीकरण (3) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं
y = 2
इसलिए, x = 3, y = 2
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
k के किस मान के लिए, निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं है?
3x + y = 1
(2k - 1)x + (k - 1)y = 2k + 1
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
`1/(2x) + 1/(3y) = 2`
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
`4/x + 3y = 14`
`3/x - 4y = 23`
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
6x + 3y = 6xy
2x + 4y = 5xy
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
`1/(3x + y) + 1/(3x - y) = 3/4`
`1/(2(3x + y)) - 1/(2(3x - y)) = (-1)/8`
निम्न समस्या को रैखिक समीकरण युग्म के रूप में व्यक्त कीजिए और फिर उनके हल ज्ञात कीजिए:
रूही 300 km दूरी पर स्थित अपने घर जाने के लिए कुछ दूरी रेलगाड़ी द्वारा तथा कुछ दूरी बस द्वारा तय करती है। यदि वह 60 km रेलगाड़ी द्वारा तथा शेष बस द्वारा यात्रा करती है तो उसे 4 घंटे लगते हैं। यदि वह 100 km रेलगाड़ी से तथा शेष बस से यात्रा करे, तो उसे 10 मिनट अधिक लगते हैं। रेलगाड़ी एवं बस की क्रमश: चाल ज्ञात कीजिए।
दो मित्रों अनी और बीजू की आयु में 3 वर्ष का अंतर है। अनी के पिता धरम की आयु अनी की आयु की दुगुनी और बीजू की आयु अपनी बहन कैथी की आयु की दुगुनी है। कैथी और धरम की आयु का अंतर 30 वर्ष है। अनी और बीजू की आयु ज्ञात कीजिए।
एक मित्र दूसरे से कहता है कि ‘यदि मुझे एक सौ दे दो, तो मैं आपसे दो गुना धनी बन जाऊँगा।’ दूसरा उत्तर देता है ‘यदि आप मुझे दस दे दें, तो मैं आपसे छः गुना धनी बन जाऊँगा।’ बताइए कि उनकी क्रमशः क्या संपत्तियाँ हैं? [भास्कर की बीजगणितीय से]
[संकेत: x + 100 = 2(y - 100), y + 10 = 6(x - 10)]
एक कक्षा के विद्यार्थियों को पंक्तियों में खड़ा होना है। यदि पंक्ति में 3 विद्यार्थी अधिक होते, तो 1 पंक्ति कम होती है। यदि पंक्ति में 3 विद्यार्थी कम होते, तो 2 पंक्तियाँ अधिक बनतीं। कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। इस चक्रीय चतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए।
