Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। इस चक्रीय चतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर
संलग्न आकृति के अनुसार, ∠A = 4y + 20
∠B = 3y - 5
∠C = -4x
एवं ∠D = -7x + 5
अब हम जानते हैं कि
∵ ∠A + ∠C = 180°
[चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण हैं।]
⇒ 4y + 20 + (-4x) = 180°
⇒ - 4x + 4y + 20 = 180°
⇒ - 4x + 4y = 180° - 20° = 160°
⇒ -x + y = 40 …(1)
एवं ∠B + ∠D = 180° (चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण हैं)
⇒ 3y - 5 - 7x + 5 = 180°
⇒ - 7x + 3y = 180°…..(2)
एवं -7x + 7y = 280 …..(3) [समीकरण (1) × 7 से]
⇒ 4y = 100 [समीकरण (3) - समीकरण (2) से]
⇒ y = `100/4` = 25
y का मान समीकरण (1) में रखने पर,
-x + 25 = 40
⇒ -x = 40 - 25 = 15
⇒ x = -15
अब ∠A = 4y + 20
= 4 × 25 + 20 = 100 + 20 = 120°
∠B = 3y - 5
= 3 × 25 - 5 = 75 - 5 = 70°
∠C = -4x
= -4(-15) = 60°
∠D = - 7x + 5
= -7 (-15) + 5
= 105 + 5 = 110°
अतः दिए चक्रीय चतुर्भुज के अभीष्ट कोण हैं ∠A = 120°, ∠B = 70°, ∠C = 60° एवं ∠D = 110°.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
k के किस मान के लिए, निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं है?
3x + y = 1
(2k - 1)x + (k - 1)y = 2k + 1
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
`2/sqrtx + 3/sqrty = 2`
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
`4/x + 3y = 14`
`3/x - 4y = 23`
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
`(7x - 2y)/(xy) = 5`
`(8x + 7y)/(xy) = 15`
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
6x + 3y = 6xy
2x + 4y = 5xy
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
`1/(3x + y) + 1/(3x - y) = 3/4`
`1/(2(3x + y)) - 1/(2(3x - y)) = (-1)/8`
निम्न समस्या को रैखिक समीकरण युग्म के रूप में व्यक्त कीजिए और फिर उनके हल ज्ञात कीजिए:
रितु धारा के अनुकूल 2 घंटे में 20 km तैर सकती है और धारा के प्रतिकूल 2 घंटे में 4 km तैर सकती है। उसकी स्थिर जल में तैरने की चाल तथा धारा की चाल ज्ञात कीजिए।
निम्न समस्या को रैखिक समीकरण युग्म के रूप में व्यक्त कीजिए और फिर उनके हल ज्ञात कीजिए:
2 महिलाएँ एंव 5 पुरुष एक कसीदे के काम को साथ-साथ 4 दिन में पूरा कर सकते हैं, जबकि 3 महिलाएँ एंव 6 पुरुष इसको 3 दिन में पूरा कर सकते हैं। ज्ञात कीजिए कि इसी कार्य को करने में एक अकेली महिला कितना समय लेगी। पुनः इसी कार्य को करने में एक पुरुष कितना समय लेगा।
निम्न समस्या को रैखिक समीकरण युग्म के रूप में व्यक्त कीजिए और फिर उनके हल ज्ञात कीजिए:
रूही 300 km दूरी पर स्थित अपने घर जाने के लिए कुछ दूरी रेलगाड़ी द्वारा तथा कुछ दूरी बस द्वारा तय करती है। यदि वह 60 km रेलगाड़ी द्वारा तथा शेष बस द्वारा यात्रा करती है तो उसे 4 घंटे लगते हैं। यदि वह 100 km रेलगाड़ी से तथा शेष बस से यात्रा करे, तो उसे 10 मिनट अधिक लगते हैं। रेलगाड़ी एवं बस की क्रमश: चाल ज्ञात कीजिए।
एक रेलगाड़ी कुछ दूरी समान चाल से तय करती है। यदि रेलगाड़ी 10 km/hr अधिक तेज चलती होती, तो उसे नियत समय से 2 घंटे कम लगते और यदि रेलगाड़ी 10 km/hr धीमी चलती होती, तो उसे नियत समय से 3 घंटे अधिक लगते। रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
