Question

Find the value of x⁴ + 9x³ + 35x² − x + 4, if x = `-5+sqrt(-4)`

Answer 1

x = `-5 + sqrt(-4)`

∴ x + 5 = `sqrt(-4)`

∴ x + 5 = `sqrt(4) sqrt(-1)`

∴ x + 5 = 2i

∴ (x + 5)² = 4i²

∴ x² + 10x + 25 = 4(– 1)   ...[∵ i² = –1]

∴ x² + 10x + 29 = 0    ...(i)

                           x² – x + 16
`x^2 + 10x + 29")"overline( x^4 + 9x^3 + 35x^2 - x + 4`
                           x⁴ + 10x³ + 29x²
                        –      –         –                          

                               – x³ + 6x² – x + 4
                               – x³ – 10x² – 29x
                               +    +        +                     
                                     16x² + 28x + 4
                                     16x² + 160x + 464
                                    –        –          –            
                                              – 132x  –  460

Dividend = Divisor x Quotient + Remainder

∴ x⁴ + 9x³ + 35x² – x + 4

= (x² + 10x + 29) (x² – x + 16) – 132x – 460

= 0(x² – x + 16) – 132x – 460   ...[From(i)]

= – 132 (–5 + 2i) – 460

= 660 – 264i – 460

= 200 – 264i