Question

खाली दिलेले आकृती मध्ये रेषा AB || रेषा CD आणि रेषा PQ ही त्यांची छेदिका आहे. किरण PT आणि किरण QT हे अनुक्रमे ∠BPQ व ∠PQD चे दुभाजक आहेत, तर सिद्ध करा की ∠PTQ = 90°

Answer 1

पक्ष: रेषा AB || रेषा CD आणि रेषा PQ ही त्यांची छेदिका आहे. किरण PT आणि किरण QT हे अनुक्रमे ∠BPQ व ∠PQD चे दुभाजक आहेत.

साध्य: m∠PTQ = 90°

सिद्धता:

∴ ∠TPB = ∠TPQ = `1/2∠"BPQ"`      ...(i) [किरण PT हा ∠BPQ चा दुभाजक आहे.]

∴ ∠TQD = ∠TQP = `1/2∠"PQD"`     ...(ii) [किरण QT हा ∠PQD चा दुभाजक आहे.]

रेषा AB || रेषा CD आणि रेषा PQ ही त्यांची छेदिका आहे.    ...(दिले आहे.)

∴ ∠BPQ + ∠PQD = 180^∘  ...(आंतरकोन)

`1/2("∠BPQ") + 1/2("∠PQD")`

= `1/2 × 180°     ...["दोन्ही बाजूंना"  1/2  "ने गुणून"]`

∠TPQ + ∠TQP = 90°  ...(iii)

ΔPTQ मध्ये,

∠TPQ + ∠TQP + ∠PTQ = 180°      ...(त्रिकोणाच्या कोनांच्या मापांची बेरीज 180° असते.)

∴ 90° + ∠PTQ = 180°                     ...[(iii) वरून]

∴ ∠PTQ = 180° − 90°

∴ ∠PTQ = 90°