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प्रश्न
निम्नलिखित असमिकाओं को आलेखीय विधि से हल कीजिए:
x + y > 4, 2x – y > 0
उत्तर
x + y ≥ 4 … (1)
2x - y > 0 … (2)
रेखा का आलेख, x + y = 4 और 2x - y = 0, नीचे दिए गए चित्र में खींचा गया है।
असमानता (1) रेखा के ऊपर के क्षेत्र को दर्शाती है, x + y = 4 (रेखा x + y = 4 सहित)।
यह देखा गया है कि (1, 0) असमानता को संतुष्ट करता है, 2x - y> 0। [2(1) - 0 = 2> 0]
इसलिए, असमानता (2) रेखा के संगत आधे तल को दर्शाती है, 2x - y = 0, जिसमें बिंदु (1, 0) शामिल है [रेखा 2x - y> 0 को छोड़कर]।
इसलिए, रैखिक असमानताओं की दी गई प्रणाली का समाधान सामान्य छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाया गया है जिसमें रेखा x + y = 4 पर बिंदु शामिल हैं और रेखा 2x - y = 0 पर बिंदुओं को छोड़कर निम्नानुसार है।
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