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प्रश्न
निम्नलिखित असमिकाओं को आलेखीय विधि से हल कीजिए:
x + y ≤ 9, y ≥ x, x ≥ 0
उत्तर
x + y ≤ 9 ... (1)
y > x ... (2)
x ≥ 0 ... (3)
रेखा का आलेख, x+y=9 और y=x, नीचे दिए गए चित्र में खींचा गया है।
असमानता (1) रेखा के नीचे के क्षेत्र को दर्शाती है, x + y = 9 (रेखा x + y = 9 सहित)।
यह देखा गया है कि (0, 1) असमानता को संतुष्ट करता है, y > x. [1 > 0]
इसलिए, असमानता (2) रेखा के संगत आधे तल को दर्शाती है, y = x, जिसमें बिंदु (0, 1) शामिल है [रेखा y = x को छोड़कर]।
असमानता (3) रेखा के दाईं ओर के क्षेत्र को दर्शाती है, x = 0 या y-अक्ष (y-अक्ष सहित)।
इसलिए, रैखिक असमानताओं की दी गई प्रणाली का समाधान सामान्य छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाया जाता है, जिसमें रेखाओं पर बिंदु, x + y = 9 और x = 0 शामिल हैं, और रेखा y = x पर बिंदुओं को छोड़कर निम्नानुसार है।
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