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प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में, दिए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:
केंद्र (0, 0) पर, दीर्घ अक्ष y-अक्ष पर और बिंदुओं (3, 2) और (1, 6) से जाता है।
उत्तर
`x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1`
बिंदु (3, 2) पर, `9/b^2 + 4/a^2 = 1` .....(i)
और बिंदु (1, 6) पर, `1/b^2 + 36/a^2 = 1` ......(ii)
समीकरण (i) को 9 से गुणा करने पर, `81/b^2 + 36/a^2 = 9`
इसमें से समीकरण (ii) को घटने पर,
`80/b^2 = 8` या `b^2 = 80/8 = 10`
b2 का मान समीकरण (i) में रखने पर,
`9/10 + 4/a^2 = 1`
या `4/a^2 = 1 - 9/10 = 1/10`
∴ a2 = 40
दीर्घवृत्त का समीकरण,
`x^2/10 + y^2/40 = 1`
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