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निम्नलिखित प्रतिबंधों के अंतर्गत समतलों का सदिश एवं कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो: बिंदु (1, 0, −2) से जाता हो और ijki^+j^-k^ समतल पर अभिलंब है। - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

निम्नलिखित प्रतिबंधों के अंतर्गत समतलों का सदिश एवं कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो:

बिंदु (1, 0, −2) से जाता हो और `hat"i" + hat"j" - hat"k"` समतल पर अभिलंब है।

योग

उत्तर

सदिश समीकरण 

सदिश रूप में समीकरण

`(vec"r" - vec"a").vec"n" = 0`

यहाँ `vec"a" = (1, 0, -2)`

= `vec"i" - 2hat"k"`

तथा `vec"n" = hat"i" + hat"j" − hat"k"`

समतल का समीकरण

`[vec"r" - (hat"i" - 2hat"k")]. (hat"i" + hat"j" − hat"k") = 0`

कार्तीय समीकरण

समतल का समीकरण जो (x1, y1, z1) से गुजरता है और लंब के दिक्-अनुपात a, b, c हैं।

a(x − x1) + b(y − y1) + c(z − z1) = 0

 यहाँ समतल बिंदु (1, 0, −2) से गुजरता है और लंब के दिक्- अनुपात (1, 1, −1) हैं।

अर्थात् x1 = 1, y1 = 0, z1 = −2 

a = 1, b = 1, c = −1

समतल का समीकरण

1.(x − 1) + 1.(y − 0) + (−1)(z + 2) = 0

या x − 1 + y − z − 2 = 0

या x + y − z = 3

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समतल से दिए गए बिंदु की दूरी
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 11: त्रि-विमीय ज्यामिति - प्रश्नावली 11.3 [पृष्ठ ५०८]

APPEARS IN

एनसीईआरटी Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12
अध्याय 11 त्रि-विमीय ज्यामिति
प्रश्नावली 11.3 | Q 5. (a) | पृष्ठ ५०८

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