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प्रश्न
उन समतलों का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित तीन बिंदुओं से गुजरता है।
(1, 1, 0), (1, 2 1), (−2, 2, −1)
उत्तर
यहाँ `vec"a" = hat"i" + hat"j"`, `vec"b" = hat"i" + 2hat"j" + hat"k"`, `vec"c" = -2hat"i" + 2hat"j" - hat"k"`
∴ `vec"b" - vec"a" = (hat"i" + 2hat"j" + hat"k") - (hat"i" + hat"j")`
= `hat"j" + hat"k"`
`vec"c" - vec"a" = (-2hat"i" + 2hat"j" - hat"k") - (hat"i" + hat"j")`
= `-3hat"i" + hat"j" - hat"k"`
अब, `(vec"b" - vec"a") xx (vec"c" - vec"a") = |(hat"i", hat"j", hat"k"), (0, 1, 1), (-3, 1, -1)|`
= `-2hat"i" - 3hat"j" + 3hat"k"`
∴ समतल का समीकरण `[vec"r" - (hat"i" + hat"j")]. (-2hat"i" - 3hat"j" + 3hat"k")= 0`
कार्तीय रूप, `[("x"hat"i" + "y"hat"j" + "z"hat"k") - (hat"i" + hat"j")]. (-2hat"i" - 3hat"j" + 3hat"k") = 0`
या `[("x" - 1)hat"i" + ("y" - 1)hat"j" + "z"hat"k"]. (-2hat"i" - 3hat"j" + 3hat"k") = 0`
या `-2("x" - 1) -3("y" - 1) + 3"z" = 0`
या `-2"x" + 2 - 3"y" + 3 + 3"z" = 0`
या 2x + 3y − 3z = 5
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