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प्रश्न
उन समतलों का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित तीन बिंदुओं से गुजरता है।
(1, 1, −1), (6, 4, −5), (−4, −2, 3)
उत्तर
तीन असंरेख बिंदुओं `vec"a", vec"b", vec"c"` से होकर जाने वाले समतल का समीकरण
`(vec"r" - vec"a"). [(vec"b" - vec"a") xx (vec"c" - vec"a")] = 0`
यहाँ `vec"a" = hat"i" + hat"j" - hat"k", vec"b" = 6hat"i" + 4hat"j" - 5hat"k", vec"c" = -4hat"i" - 2hat"j" + 3hat"k"`
∴ `(vec"b" - vec"a") = (6hat"i" + 4hat"j" - 5hat"k") - (hat"i" + hat"j" - hat"k")`
= `5hat"i" + 3hat"j" - 4hat"k"`
`(vec"c" - vec"a") = (-4hat"i" - 2hat"j" + 3hat"k") - (hat"i" + hat"j" - hat"k")`
= `-5hat"i" - 3hat"j" + 4hat"k"`
अब `(vec"b" - vec"a") xx (vec"c" - vec"a")` = `|(hat"i", hat"j", hat"k"), (5, 3, -4), (-5, -3, 4)|`
= `0hat"i" + 0hat"j" + 0hat"k"`
= 0
अर्थात् सदिश `vec"a", vec"b"` व `vec"c"` संरेख हैं।
अतः तलों की संख्या असंख्य होगी।
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