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प्रश्न
निम्नलिखित प्रतिबंधों के अंतर्गत समतलों का सदिश एवं कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो:
बिंदु (1, 4, 6) से जाता हो और `hat"i" - 2hat"j" + hat"k"` समतल पर अभिलंब सदिश है।
उत्तर
सदिश समीकरण
समतल बिंदु (1, 4, 6) से हो कर जाता है तथा लंब सदिश `hat"i" - 2hat"j" + hat"k"`
समतल का समीकरण
`(vec"r" - vec"a").vec"n" = 0`
या `[vec"r" - (hat"i" + 4hat"j" + 6hat"k")]. (hat"i" + 2hat"j" + 2hat"k") = 0`
कार्तीय समीकरण
यहाँ समतल बिंदु (1, 4, 6) से गुजरता है और लंब के दिक्- अनुपात (1, −2, 1) हैं।
अर्थात् x1 = 1, y1 = 4, z1 = 6
a = 1, b = −2, c = 1
समतल का समीकरण
1.(x − 1) + 2.(y − 4) + (z − 6) = 0
या x − 2 y + z − 1 + 2 = 0
या x − 2y + z + 1 = 0.
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