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प्रश्न
सदिश `vec"a" + vec"b"` असंरेखी सदिशों `vec"a"` और `vec"b"` के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है यदि ______
उत्तर
सदिश `vec"a" + vec"b"` असंरेखी सदिशों `vec"a"` और `vec"b"` के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है यदि `underline(vec"a" = vec"b")`.
व्याख्या:
यदि सदिश `vec"a" + vec"b"` असंरेखी सदिशों के बीच के कोण को द्विभाजित करता है `vec"a"` तथा `vec"b"` तो `vec"a" + vec"b"` और `vec"a"` के बीच का कोण `vec"a" + vec"b"` और `vec"b"` के बीच के कोण के बराबर है।
तो, `cos theta = (vec"a" * (vec"a" + vec"b"))/(|vec"a"||vec"a" + vec"b"|)`
= `(vec"a" * (vec"a" + vec"b"))/(|vec"a"| sqrt("a"^2 + "b"^2))` ......(i)
साथ ही,, `cos theta = (vec"b"*(vec"a" + vec"b"))/(|vec"b"|*|vec"a" + vec"b"|)` .....`["क्योंकि" theta "समान है"]`= `(vec"b" * (vec"a" + vec"b"))/(|vec"b"| sqrt("a"^2 + "b"^2))` ......(ii)
समीकरण (i) और समीकरण (ii) से हम पाते हैं,
`(vec"a" * (vec"a" + vec"b"))/(|vec"a"| sqrt("a"^2 + "b"^2)) = (vec"b" * (vec"a" + vec"b"))/(|vec"b"| sqrt("a"^2 + "b"^2))`
⇒ `vec"a"/|vec"a"| = vec"b"/|vec"b"|`
⇒ `hat"a" = hat"b"`
⇒ `vec"a" = vec"b"`
इसलिए, अभीष्ट मात्रक सदिश `vec"a" = vec"b"` है।
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