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प्रश्न
विमाओं 49 cm × 33 cm × 24 cm के घनाभ के आकार के लोहे के किसी ठोस टुकड़े को पिघलाकर एक ठोस गोले के रूप में ढाला जाता है। गोले की त्रिज्या ______ है।
विकल्प
21 cm
23 cm
25 cm
19 cm
उत्तर
विमाओं 49 cm × 33 cm × 24 cm के घनाभ के आकार के लोहे के किसी ठोस टुकड़े को पिघलाकर एक ठोस गोले के रूप में ढाला जाता है। गोले की त्रिज्या 21 cm है।
स्पष्टीकरण:
जैसा कि हम जानते हैं,
घनाभ का आयतन = lbh
जहाँ, l = लंबाई, b = चौड़ाई और h = ऊँचाई
दिए गए घनाभ के लिए,
लंबाई, l = 49 cm
चौड़ाई, b = 33 cm
ऊँचाई, h = 24 cm
घन का आयतन = 49 × (33) × (24) cm3
अब,
माना घन की त्रिज्या r है।
चूँकि गोले का आयतन = `4/3pir^3`
जहाँ r = गोले की त्रिज्या
साथ ही, घनाभ का आयतन = ढले गए गोले का आयतन
तो, 49(33)(24) = `4/3pir^3`
⇒ πr3 = 29106
⇒ r3 = `29106 xx 22/7`
⇒ r3 = 9261
⇒ r = `root(3)(9261)` cm = 21 cm
अतः, गोले की त्रिज्या 21 cm है।
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