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यदि A = [2-13-451] और B = [234-215] तब - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

यदि A = `[(2, -1, 3),(-4, 5, 1)]`  और B = `[(2, 3),(4, -2),(1, 5)]` तब

विकल्प

  • केवल AB परिभाषित है।

  • केवल BA परिभाषित है।

  • AB तथा BA दोनों परिभाषित हैं।

  • AB तथा BA दोनों परिभाषित नहीं हैं।

MCQ

उत्तर

सही उत्तर AB तथा BA दोनों परिभाषित हैं।

व्याख्या:

यहाँ A = [aij]2×3 B = [bij]3×2 है।

इसलिए AB तथा BA दोनों ही परिभाषित हैं।

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आव्यूह
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अध्याय 3: आव्यूह - हल किए हुए उदाहरण [पृष्ठ ५०]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12
अध्याय 3 आव्यूह
हल किए हुए उदाहरण | Q 10 | पृष्ठ ५०

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एक उदाहरण की सहायता से दिखाइए कि जब आव्यूह A ≠ O, B ≠ O हो तब भी AB = O आव्यूह हो।


x तथा y के लिए हल कीजिए।

`x[(2),(1)] + y[(3),(5)] + [(-8),(-11)]` = O


यदि A = `[(3, 5)]`, B = `[(7, 3)]`, हों तो एक शून्येतर आव्यूह C ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार हो कि AC = BC.


यदि A = `[(1, 0, -1),(2, 1, 3 ),(0, 1, 1)]`  है तो सत्यापित कीजिए कि   A2 + A = A(A + I), जहाँ I एक 3 × 3  तत्समक आव्यूह है।


यदि A = `[(0, -1, 2),(4, 3, -4)]` और B = `[(4, 0),(1, 3),(2, 6)]`, हों तो सत्यापित कीजिए कि (A′)′ = (AB)' = B'A'


यदि A = `[(0, -1, 2),(4, 3, -4)]` और B = `[(4, 0),(1, 3),(2, 6)]`, हों तो सत्यापित कीजिए कि (kA)' = (kA')


यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि A + (B + C) = (A + B) + C


यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (AB)T = BTAT


यदि A = `[(costheta, sintheta),(-sintheta, costheta)]` तो दिखाइए कि A2 = `[(cos2theta, sin2theta),(-sin2theta, cos2theta)]`


यदि A = `[(0, -x),(x, 0)]`, B = `[(0, 1),(1, 0)]` और x2 = –1 हो तो दिखाइए कि (A + B)2 = A2 + B2


A = `[(0, 1, -1),(4, -3, 4),(3, -3, 4)]` के लिए सत्यापित कीजिए कि A2 = I


प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं से निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम (यदि संभव हो तो) ज्ञात कीजिए:

`[(1, -3),(-2, 6)]`


यदि A = `[(0, 2y, z),(x, y, -z),(x, -y, z)]` इस प्रकार हो कि A′ = A–1 तो x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए।


यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

`[(2, 3, -3),(-1, 2, 2),(1, 1, -1)]`


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किसी आव्यूह को एक अदिश ______ से गुणा करने पर शून्य आव्यूह प्राप्त होता है।


यदि A एक विषम सममित आव्यूह है तो A2 एक ______ है।


यदि A और B सममित आव्यूह हैं तो BA – 2AB ______ है।


एक या अधिक प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से A–1 ज्ञात करते समय यदि एक या एक से अधिक पंक्तियों के सभी अवयव शून्य हो जाएँ तो A–1 ______ होता है।


एक आव्यूह एक संख्या को निरूपित करता है।


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