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यदि A = [2-13-451] और B = [234-215] तब - Mathematics (गणित)

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Question

यदि A = `[(2, -1, 3),(-4, 5, 1)]`  और B = `[(2, 3),(4, -2),(1, 5)]` तब

Options

  • केवल AB परिभाषित है।

  • केवल BA परिभाषित है।

  • AB तथा BA दोनों परिभाषित हैं।

  • AB तथा BA दोनों परिभाषित नहीं हैं।

MCQ

Solution

सही उत्तर AB तथा BA दोनों परिभाषित हैं।

व्याख्या:

यहाँ A = [aij]2×3 B = [bij]3×2 है।

इसलिए AB तथा BA दोनों ही परिभाषित हैं।

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आव्यूह
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Chapter 3: आव्यूह - हल किए हुए उदाहरण [Page 50]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12
Chapter 3 आव्यूह
हल किए हुए उदाहरण | Q 10 | Page 50

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आव्यूह  A = [aij]2×2 की रचना कीजिए  जिसके अवयव aij इस प्रकार हैं कि aij = e2ix sin jx.


यदि A एक 3 × 3 कोटि का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो दिखाइए कि किसी भी अदिश k (शून्येतर) के लिए kA व्युत्क्रमणीय है तथा `("kA")^-1 = 1/"k" "A"^-1`


यदि A और B समान कोटि के दो आव्यूह हैं, तो (A + B) (A – B) बराबर है।


यदि A और B समान कोटि के दो सममित आव्यूह हैं, तब (AB′-BA′) है एक


यदि एक आव्यूह में 28 अवयव हैं, तो इसकी संभव कोटियाँ क्या हैं? यदि इसमें 13 अवयव हों तो कोटियाँ क्या होंगी?


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एक a2×2 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव aij = |–2i + 3j| इस प्रकार से प्राप्त होते हैं।


यदि X = `[(3, 1, -1),(5, -2, -3)]` और Y = `[(2, 1, -1),(7, 2, 4)]` हों तो X + Y ज्ञात कीजिए।


यदि `[(4),(1),(3)]` A = `[(-4, 8,4),(-1, 2, 1),(-3, 6, 3)]` हो तो A ज्ञात कीजिए।


यदि संभव हो तो BA और AB ज्ञात कीजिए जहाँ A = `[(2, 1, 2), (1, 2, 4)]` और B = `[(4, 1), (2, 3), (1, 2)]` है।


एक उदाहरण की सहायता से दिखाइए कि जब आव्यूह A ≠ O, B ≠ O हो तब भी AB = O आव्यूह हो।


x तथा y के लिए हल कीजिए।

`x[(2),(1)] + y[(3),(5)] + [(-8),(-11)]` = O


यदि A = `[(3, 5)]`, B = `[(7, 3)]`, हों तो एक शून्येतर आव्यूह C ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार हो कि AC = BC.


यदि `[(2, 1, 3)] [(-1, 0, -1),(-1, 1, 0),(0, 1, 1)] [(1),(0),(-1)]` = A हो तो A ज्ञात कीजिए।


यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (a + b)B = aB + bB


प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं से निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम (यदि संभव हो तो) ज्ञात कीजिए:

`[(1, 3),(-5, 7)]`


यदि A = `[(3, -5),(-4, 2)]` हो तो A2 – 5A – 14 ज्ञात कीजिए और फिर इसके प्रयोग से  A3 ज्ञात कीजिए।


यदि A = `1/pi [(sin^-1(xpi), tan^-1(x/pi)),(sin^-1(x/pi), cot^-1(pix))]`, B = `1/pi [(-cos^-1(x/pi), tan^-1 (x/pi)),(sin^-1(x/pi),-tan^-1(pix))]` हो तो A – B बराबर है।


यदि A = `[(0, 1), (1, 0)]`, तो A2 बराबर है।


आव्यूह `[ (1, 0, 0 ), ( 0, 2, 0), (0, 0, 4 )]` एक


किसी आव्यूह का ऋण आव्यूह इसको ______ से गुणा करके प्राप्त किया जाता है।


यदि A और B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तो (kA)′ = ______ (k कोई अदिश है।)


यदि A और B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तो [k (A – B)]′ = ______


यदि A और B सममित आव्यूह हैं तो AB – BA ______ है।


आव्यूहों का योग, साहचर्य तथा क्रम विनिमेय दोनों ही नियमों का पालन करता है।


यदि आव्यूह AB = O, तब A = O या B = O या दोनों A और B शून्य आव्यूह हैं।


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