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Question
प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं से निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम (यदि संभव हो तो) ज्ञात कीजिए:
`[(1, 3),(-5, 7)]`
Solution
मान लीजिए A = `[(1, 3),(-5, 7)]`
|A| = 1 × 7 – (– 5) × 3
= 7 + 15
= 22 ≠ 0
तो, A व्युत्क्रमणीय है।
माना A = IA
⇒ `[(1, 3),(-5, 7)] = [(1, 0),(0, 1)]"A"`
R2 → R2 + 5R1
⇒ `[(1, 3),(0, 22)] = [(1, 0),(5, 1)]"A"`
`"R"_2 -> 1/22 "R"_2`
⇒ `[(1, 3),(0, 1)] = [(1, 0),(5/22, 1/22)]"A"`
R1 → R1 + 3R2
⇒ `[(1, 0),(0, 1)] = [(7/22, (-3)/22),(5/22, 1/22)]"A"`
तो `"A"^-1 = [(7/22, (-3)/22),(5/22, 1/22)]`
⇒ `1/22[(7, -3),(5, 1)]`
इसलिए `[(1, 3),(-5, 7)]` का व्युत्क्रम `1/22 [(7, -3),(5, 1)]` है।
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B)T = AT – BT
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