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Question
यदि A और B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तो (AB)′ = ______
Solution
यदि A और B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तो (AB)′ = B'A'.
व्याख्या:
मान लीजिए A = [aij]m × n और B = [bij]n × p दो आव्यूह हैं।
तब, AB एक m × p आव्यूह है।
इसलिए (AB)' एक p × m आव्यूह है।
चूँकि A' और B' are n × m और p ×n आव्यूह हैं।
इसलिए B'A' एक p × m आव्यूह है।
इस प्रकार, दो आव्यूह (AB)' और B'A' एक ही क्रम के हैं कि ((AB)')ij = (AB)ij
= `sum_("r" = 1)^"n" "a"_"jr""b"_"ri"`
= `sum_("r" = 1)^"n" "b"_"ri""a"_"jr"`
= `sum_("r" = 1)^"n" ("B'")_"ir"("A'")_"rj"`
= `("B'A'")_"ij"`
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