यदि X = [31-15-2-3] और Y = [21-1724] हों तो 2X – 3Y ज्ञात कीजिए। - Mathematics (गणित)

Question

यदि X = $[\begin{matrix} 3 & 1 & - 1 \\ 5 & - 2 & - 3 \end{matrix}]$ और Y = $[\begin{matrix} 2 & 1 & - 1 \\ 7 & 2 & 4 \end{matrix}]$ हों तो 2X – 3Y ज्ञात कीजिए।

Sum

Solution

दिया गया है कि X = $[\begin{matrix} 3 & 1 & - 1 \\ 5 & - 2 & - 3 \end{matrix}]$ और Y = $[\begin{matrix} 2 & 1 & - 1 \\ 7 & 2 & 4 \end{matrix}]$

2X – 3Y = $2 [\begin{matrix} 3 & 1 & - 1 \\ 5 & - 2 & - 3 \end{matrix}] - 3 [\begin{matrix} 2 & 1 & - 1 \\ 7 & 2 & 4 \end{matrix}]$

= $[\begin{matrix} 2 \times 3 & 2 \times 1 & - 2 \times 1 \\ 2 \times 5 & - 2 \times 2 & - 2 \times 3 \end{matrix}] - [\begin{matrix} 3 \times 2 & 1 \times 3 & - 1 \times 3 \\ 3 \times 7 & 3 \times 2 & 3 \times 4 \end{matrix}]$

= $[\begin{matrix} 6 & 2 & - 2 \\ 10 & - 4 & - 6 \end{matrix}] - [\begin{matrix} 6 & 3 & - 3 \\ 21 & 6 & 12 \end{matrix}]$

= $[\begin{matrix} 6 - 6 & 2 - 3 & - 2 + 3 \\ 10 - 21 & - 4 - 6 & - 6 - 12 \end{matrix}]$

= $[\begin{matrix} 0 & - 1 & 1 \\ - 11 & - 10 & - 18 \end{matrix}]$

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आव्यूह

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Q 7. (ii)Q 7. (i)Q 7. (iii)

Chapter 3: आव्यूह - प्रश्नावली [Page 53]

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NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12

Chapter 3 आव्यूह
प्रश्नावली | Q 7. (ii) | Page 53

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आव्यूह A = [a_ij]_2×2की रचना कीजिए जिसके अवयव a_ij इस प्रकार हैं कि a_ij = e^2ix sin jx.

यदि $[\begin{matrix} 2 x & 3 \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & 2 \\ - 3 & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ 8 \end{matrix}]$ = 0, हो तो x का मान निकालिए।

यदि A एक 3 × 3 कोटि का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो दिखाइए कि किसी भी अदिश k (शून्येतर) के लिए kA व्युत्क्रमणीय है तथा ${(kA)}^{- 1} = \frac{1}{k} A^{- 1}$

आव्यूह A को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए जहाँ A = $[\begin{matrix} 2 & 4 & - 6 \\ 7 & 3 & 5 \\ 1 & - 2 & 4 \end{matrix}]$ है।

यदि A = $[\begin{matrix} 1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{matrix}]$ , तो दिखाइए कि A समीकरण A³ - 4A²- 3A + 11I = O को संतुष्ट करता है।

यदि A और B समान कोटि के दो आव्यूह हैं, तो (A + B) (A – B) बराबर है।

यदि A और B समान कोटि के दो सममित आव्यूह हैं, तब (AB′-BA′) है एक

एक a_2×2 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव a_ij = |–2i + 3j| इस प्रकार से प्राप्त होते हैं।

यदि A = B हों तो a और b के मान ज्ञात कीजिए, जहाँ A = $[\begin{matrix} a + 4 & 3 b \\ 8 & - 6 \end{matrix}]$ और B = $[\begin{matrix} 2 a + 2 & b^{2} + 2 \\ 8 & b^{2} - 5 b \end{matrix}]$ हैं।

आव्यूह समीकरण $x [\begin{matrix} 2 x & 2 \\ 3 & x \end{matrix}] + 2 [\begin{matrix} 8 & 5 x \\ 4 & 4 x \end{matrix}] = 2 [\begin{matrix} x^{2} + 8 & 24 \\ 10 & 6 x \end{matrix}]$ को संतुष्ट करने वाले x के शून्येतर मान निकालिए।

आव्यूह A, B और C के ऐसे उदाहरण दीजिए जो इस प्रकार हों कि AB = BC, जहाँ A एक शून्येतर आव्यूह है, परंतु B ≠ C है।

यदि P = $[\begin{matrix} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{matrix}]$ और Q = $[\begin{matrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{matrix}]$ तो सिद्ध कीजिए कि PQ = $[\begin{matrix} x a & 0 & 0 \\ 0 & y b & 0 \\ 0 & 0 & z c \end{matrix}]$ = QP.

यदि A = $[\begin{matrix} 0 & - 1 & 2 \\ 4 & 3 & - 4 \end{matrix}]$ और B = $[\begin{matrix} 4 & 0 \\ 1 & 3 \\ 2 & 6 \end{matrix}]$ , हों तो सत्यापित कीजिए कि (kA)' = (kA')

यदि A = $[\begin{matrix} 1 & 2 \\ - 1 & 3 \end{matrix}]$ , B = $[\begin{matrix} 4 & 0 \\ 1 & 5 \end{matrix}]$ , C = $[\begin{matrix} 2 & 0 \\ 1 & - 2 \end{matrix}]$ तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A^T)^T = A

गणितीय आगम के प्रयोग से सिद्ध कीजिए कि किसी भी वर्ग आव्यूह के लिए (A′)ⁿ = (Aⁿ)′, जहाँ n ∈ N

यदि A = $[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 4 & 1 \end{matrix}]$ हो तो A² + 2A + 7I ज्ञात कीजिए।

यदि $[\begin{matrix} 0 & a & 3 \\ 2 & b & - 1 \\ c & 1 & 0 \end{matrix}]$ एक विषम सममित आव्यूह हो तो a, b और c के मान ज्ञात कीजिए।

यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

$[\begin{matrix} 2 & 0 & - 1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{matrix}]$

आव्यूह $[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{matrix}]$ एक

प्रारंभिक पंक्ति संक्रिया R₁ → R₁ – 3R₂ का प्रयोग आव्यूह समीकरण $[\begin{matrix} 4 & 2 \\ 3 & 3 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{matrix}] [\begin{matrix} 2 & 0 \\ 1 & 1 \end{matrix}]$ , में करने पर हमें प्राप्त होता है।

यदि A और B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तो (AB)′ = ______

यदि A विषम सममित आव्यूह है तो kA (k कोई अदिश है) एक ______ है।

आव्यूहों का योग, साहचर्य तथा क्रम विनिमेय दोनों ही नियमों का पालन करता है।

यदि A और B दो समान कोटि के आव्यूह हैं तो A - B = B - A होता है।

एक स्तंभ आव्यूह का परिवर्त स्तंभ आव्यूह होता है।

यदि A, B और C समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तब AB = AC से सदैव B = C प्राप्त होता है।

यदि A विषम सममित आव्यूह है तो A² सममित आव्यूह होगा।

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