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Question
आव्यूह A, B और C के ऐसे उदाहरण दीजिए जो इस प्रकार हों कि AB = BC, जहाँ A एक शून्येतर आव्यूह है, परंतु B ≠ C है।
Solution
चलो A = `[(1, 0),(0, 0)]`, B = `[(1, 1),(1, 0)]` और C = `[(1, 1),(1, 2)]` ......[∵ B ≠ C]
∴ AB = `[(1, 0),(0, 0)] [(1, 1),(1, 0)] = [(1, 1),(0, 0)]` ......(i)
और AC = `[(1, 0),(0, 0)] [(1, 1),(1, 2)] = [(1, 1),(0, 0)]` ......(ii)
(i) और (ii)
हमारे पास AB = AC परंतु B ≠ C है।
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आव्यूहों का योग तभी परिभाषित है जब प्रत्येक की कोटि ______ है।
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सिद्ध कीजिए कि किसी भी आव्यूह A के लिए A′A तथा AA′ दोनों ही सममित आव्यूह हैं।
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (bA)T = bAT
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (AB)T = BTAT
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B) C = AC – BC
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B)T = AT – BT
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