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प्रश्न
आव्यूह A, B और C के ऐसे उदाहरण दीजिए जो इस प्रकार हों कि AB = BC, जहाँ A एक शून्येतर आव्यूह है, परंतु B ≠ C है।
उत्तर
चलो A = `[(1, 0),(0, 0)]`, B = `[(1, 1),(1, 0)]` और C = `[(1, 1),(1, 2)]` ......[∵ B ≠ C]
∴ AB = `[(1, 0),(0, 0)] [(1, 1),(1, 0)] = [(1, 1),(0, 0)]` ......(i)
और AC = `[(1, 0),(0, 0)] [(1, 1),(1, 2)] = [(1, 1),(0, 0)]` ......(ii)
(i) और (ii)
हमारे पास AB = AC परंतु B ≠ C है।
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यदि A = `[(1, 2),(4, 1),(5, 6)]` तथा B = `[(1, 2),(6, 4),(7, 3)]` हों तो सत्यापित कीजिए कि (A – B)′ = A′ – B′
सिद्ध कीजिए कि किसी भी आव्यूह A के लिए A′A तथा AA′ दोनों ही सममित आव्यूह हैं।
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यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
`[(2, -1, 3),(-5, 3, 1),(-3, 2, 3)]`
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कोटि 3 × 3 के सभी संभव आव्यूहों की संख्या जिनकी प्रत्येक प्रविष्ठि 2 या 0 हो, होगी।
यदि A = `[(0, 1), (1, 0)]`, तो A2 बराबर है।
आव्यूह `[(0, -5, 8),(5, 0, 12),(-8, -12, 0)]`
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दो विषम सममित आव्यूहों का योग सदैव ______ आव्यूह होता है।
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यदि A और B दो समान कोटि के आव्यूह हैं तब A + B = B + A होता है।
