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यदि [2x3][12-30][x8] = 0, हो तो x का मान निकालिए। - Mathematics (गणित)

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Question

यदि  `[(2x, 3)] [(1, 2),(-3, 0)] [(x),(8)]` = 0, हो तो x का मान निकालिए।

Sum

Solution

दिया है `[(2x, 3)] [(1, 2),(-3, 0)] [(x),(8)]` = 0

⇒ `[(2x - 9, 4x)] [(x),(8)] = [0]`

या

`[(2x^2 - 9x, + 32x)] = [0]`

⇒ `2x^2 + 23x` = 0

या

`x(2x + 23)` = 0

⇒ x = 0, x = `(-23)/2`

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आव्यूह
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Chapter 3: आव्यूह - हल किए हुए उदाहरण [Page 46]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12
Chapter 3 आव्यूह
हल किए हुए उदाहरण | Q 4 | Page 46

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यदि A = `[(1, 3, 2), (2, 0, -1), (1, 2, 3)]`, तो दिखाइए कि A समीकरण A3 - 4A2 - 3A + 11I = O को संतुष्ट करता है।


यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हैं तब (3A -2B)′ = ______


एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह A के लिए, (A′)-1 = (A-1)′


समान कोटि के किन्हीं तीन आव्यूहों के लिए AB = AC ⇒ B = C 


यदि आव्यूह A = `[("a", 1, x),(2, sqrt(3), x^2 - y),(0, 5, (-2)/5)]`, तो A के अवयवों की संख्या लिखिए।


एक a2×2 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव aij = |–2i + 3j| इस प्रकार से प्राप्त होते हैं।


यदि A = B हों तो a और b के मान ज्ञात कीजिए, जहाँ A = `[("a" + 4, 3"b"),(8, -6)]` और B = `[(2"a" + 2, "b"^2 + 2),(8, "b"^2 - 5"b")]` हैं।


यदि `[(4),(1),(3)]` A = `[(-4, 8,4),(-1, 2, 1),(-3, 6, 3)]` हो तो A ज्ञात कीजिए।


x तथा y के लिए हल कीजिए।

`x[(2),(1)] + y[(3),(5)] + [(-8),(-11)]` = O


यदि a = `[(1, 2), ( -2, 1)]`, b = `[(2, 3), (3, -4)]` और c = `[(1, 0), ( -1, 0)] `, हों तो सत्यापित कीजिए: A(B + C) = AB + AC.


माना A और B, 3 × 3 के वर्ग आव्यूह हैं। क्या (AB)2 = A2B2 सत्य है? कारण बताइए।


दिखाइए कि यदि A और B वर्ग आव्यूह हैं तथा AB = BA है, तब (A + B)2 = A2 + 2AB + B2


यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि A + (B + C) = (A + B) + C


यदि A = `[(3, -5),(-4, 2)]` हो तो A2 – 5A – 14 ज्ञात कीजिए और फिर इसके प्रयोग से  A3 ज्ञात कीजिए।


यदि P(x) = `[(cosx, sinx),(-sinx, cosx)]`, हो तो दिखाइए कि P(x) . (y) = P(x + y) = P(y) . P(x)


यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

`[(2, -1, 3),(-5, 3, 1),(-3, 2, 3)]`


कोटि 3 × 3 के सभी संभव आव्यूहों की संख्या जिनकी प्रत्येक प्रविष्ठि 2 या 0 हो, होगी।


यदि `[(2x + y, 4x),(5x - 7, 4x)] = [(7, 7y - 13),(y, x + 6)]`, हो तो x तथा y के मान होंगे।


आव्यूह `[(0, -5, 8),(5, 0, 12),(-8, -12, 0)]`


यदि A एक m × n कोटि का आव्यूह है और B इस प्रकार का आव्यूह है कि AB′ और B′A दोनों ही परिभाषित हों तो आव्यूह B की कोटि होगी।


यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हों तो (AB′–BA′)


प्रारंभिक पंक्ति संक्रिया R1 → R1 – 3R2 का प्रयोग आव्यूह समीकरण  `[(4, 2),(3, 3)] = [(1, 2),(0, 3)] [(2, 0),(1, 1)]`, में करने पर हमें प्राप्त होता है।


एक आव्यूह जो आवश्यक नहीं कि वर्ग आव्यूह हो एक ______ आव्यूह कहलाता है।


यदि A और B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तो [k (A – B)]′ = ______


दो आव्यूह समान होते हैं यदि उनकी पंक्तियों तथा स्तंभों की संख्या समान हो।


यदि आव्यूह AB = O, तब A = O या B = O या दोनों A और B शून्य आव्यूह हैं।


यदि A और B समान कोटि के कोई दो आव्यूह हैं तब (AB)′ = A′B′


यदि (AB)′ = B′ A′, जहाँ A और B वर्ग आव्यूह नहीं है तब A के पंक्तियों की संख्या B के स्तंभों की संख्या के बराबर होगी तथा A के स्तभों की संख्या B के पंक्तियों की संख्या के बराबर होगी।


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