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Question
यदि P(x) = `[(cosx, sinx),(-sinx, cosx)]`, हो तो दिखाइए कि P(x) . (y) = P(x + y) = P(y) . P(x)
Solution
हमारे पास, P(x) = `[(cosx, six),(-sinx, cosx)]`
∴ P(y) = `[(cosy, siny),(-siny, cosy)]`
अब,
P(x) . P(y) = `[(cosx, sinx),(-sinx, cosx)] [(cosy, siny),(-siny, cosy)]`
= `[(cosx * cosy - sinx * siny, cosx * siny + sinx * cosy),(-sinx * cosy - cosx * siny, -sinx * siny + cosx * cosy)]`
= `[(cos(x + y), sin(x + y)),(-sin(x + y), cos(x + y))]`
= P(x + y) ......(i)
भी,
P(y) . P(x) = `[(cosy, siny),(-siny, cos y)] [(cosx, sinx),(-sinx, cosx)]`
= `[(cosy * cosx - siny * sinx, cosy * sinx + siny * cosx),(-siny * cosx - sinx * cosy, -siny * sinx + cosy * cosx)]`
= `[(cos(x + y), sin(x + y)),(-sin(x + y), cos(x + y))]` .....(ii)
इस प्रकार, (i) और (ii) से, हम प्राप्त करते हैं
P(x) . (y) = P(x + y) = P(y) . P(x)
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यदि A और B एक समान कोटि की दो विषम सममित आव्यूह हों तो AB एक सममित आव्यूह होगा यदि ______
यदि A = B हों तो a और b के मान ज्ञात कीजिए, जहाँ A = `[("a" + 4, 3"b"),(8, -6)]` और B = `[(2"a" + 2, "b"^2 + 2),(8, "b"^2 - 5"b")]` हैं।
यदि संभव हो, तो A और B आव्यूहों का योग ज्ञात कीजिए, जहाँ A = `[(sqrt(3), 1),(2, 3)]`, और B = `[(x, y, z),(a, "b", 6)]` है।
आव्यूह समीकरण `x[(2x, 2),(3, x)] + 2[(8, 5x),(4, 4x)] = 2[(x^2 + 8, 24),(10, 6x)]` को संतुष्ट करने वाले x के शून्येतर मान निकालिए।
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एक उदाहरण की सहायता से दिखाइए कि जब आव्यूह A ≠ O, B ≠ O हो तब भी AB = O आव्यूह हो।
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (a + b)B = aB + bB
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (bA)T = bAT
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B) C = AC – BC
यदि A = `[(0, -x),(x, 0)]`, B = `[(0, 1),(1, 0)]` और x2 = –1 हो तो दिखाइए कि (A + B)2 = A2 + B2.
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