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Question
यदि A = `[(cosalpha, sinalpha),(-sinalpha, cosalpha)]` तथा A–1 = A′, हो तो α का मान ज्ञात कीजिए।
Solution
यहाँ,, A = `[(cosalpha, sinalpha),(-sinalpha, cosalpha)]`
दिया गया है: A–1 = A′
दोनों पक्षों को A से पूर्व-गुणा करना
AA–1 = AA′
⇒ I = AA′ ......[∵ AA–1 = I]
⇒ `[(1, 0),(0, 1)] = [(cosalpha, sinalpha),(-sinalpha, cosalpha)] [(cosalpha, - sinalpha),(sinalpha, cosalpha)]`
⇒ `[(1, 0),(0, 1)] = [(cos^2alpha + sin^2alpha, -sinalpha cosalpha + sinalpha cosalpha),(-sinalpha cosalpha + cosalpha sinalpha, sin^2alpha + cos^2alpha)]`
⇒ `[(1, 0),(0, 1)] = [(1, 0),(0, 1)]`
अत: यह a के सभी मानों के लिए सत्य है।
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यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हैं तब (3A -2B)′ = ______
आव्यूहों का व्यवकलन साहचर्य होता है।
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (a + b)B = aB + bB
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (bA)T = bAT
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