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Question
गणितीय आगम के प्रयोग से सिद्ध कीजिए कि किसी भी वर्ग आव्यूह के लिए (A′)n = (An)′, जहाँ n ∈ N
Solution
मान लीजिए P(n): (A′)n = (An)′
∴ P(1): (A′) = (A)′
⇒ A' = A'
⇒ P(1) सत्य है।
अब मान लीजिए P(k) = (A')k = (Ak)'
जहाँ k ∈ N
और P(k + 1): (A')k+1 = (A')kA'
= (A')k'A'
= (AAk)' .....(जैसा (AB)' = B'A')
= (Ak+1)'
इस प्रकार P(1) सत्य है और जब भी P(k) सत्य है P(k + 1) सत्य है,
अत: P(n) सभी n ∈ N के लिए सत्य है।
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