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Question
यदि A = `[(0, 2y, z),(x, y, -z),(x, -y, z)]` इस प्रकार हो कि A′ = A–1 तो x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए।
Solution
आव्यूह A ऐसा है कि A′ = A–1
⇒ AA' = I
⇒ `[(0, 2y, z),(x, y, -z),(x, -y, z)] [(0, x, x),(2y, y, -y),(z, -z, z)] = [(1, 0, 0),(0, 1, 0),(0, 0, 1)]`
⇒ `[(4y^2 + z^2, 2y^2 - z^2, -2y^2 + z^2),(2y^2 - z^2, x^2 + y^2 +z^2, x^2 - y^2 - z^2),(-2^2 + z^2, x^2 - y^2 + z^2, x^2 + y^2 + z^2)] = [(1, 0, 0),(0, 1, 0),(0, 0, 1)]`
⇒ `4y^2 + z^2` = 1
`2y^2 - z^2` = 0
`x^2 + y^2 + z^2` = 1
`x^2 - y^2 - z^2`= 0
⇒ `y^2 = 1/6, z^2 = 1/3, x^2 = 1/2`
⇒ x = `+- 1/sqrt(2)`
⇒ y = `+- 1/sqrt(6)`
और z = `+- 1/sqrt(3)`
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दिखाइए कि यदि A और B वर्ग आव्यूह हैं तथा AB = BA है, तब (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि a(C – A) = aC – aA
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (AT)T = A
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B) C = AC – BC
प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं से निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम (यदि संभव हो तो) ज्ञात कीजिए:
`[(1, -3),(-2, 6)]`
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आव्यूह A ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार हो कि `[(2, -1),(1, 0),(-3, 4)] "A" = [(-1, -8, -10),(1, -2, -5),(9, 22, 15)]`
आव्यूह `[(2, 3, 1),(1, -1, 2),(4, 1, 2)]` को एक सममित तथा एक विषम सममित आव्यूह के योग के रूप में लिखिए।
यदि `[(2x + y, 4x),(5x - 7, 4x)] = [(7, 7y - 13),(y, x + 6)]`, हो तो x तथा y के मान होंगे।
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यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हों तो (AB′–BA′)
किसी आव्यूह का ऋण आव्यूह इसको ______ से गुणा करके प्राप्त किया जाता है।
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एक आव्यूह एक संख्या को निरूपित करता है।
किसी भी कोटि के आव्यूहों को जोड़ा जा सकता है।
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