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Question
आव्यूह `[(2, 3, 1),(1, -1, 2),(4, 1, 2)]` को एक सममित तथा एक विषम सममित आव्यूह के योग के रूप में लिखिए।
Solution
हमारे पास, A = `[(2, 3, 1),(1, -1, 2),(4, 1, 2)]`
हम जानते हैं कि A = `("A" + "A'")/2 + ("A" - "A'")/2`
जहाँ `("A" + "A'")/2` सममित है और `("A" - "A'")/2` विषम सममित है।
∴ A' = `[(2, 1, 4),(3, -1, 1),(1, 2, 2)]`
अब, `("A" + "A'")/2 = ([(2, 3, 1),(1, -1, 2),(4, 1, 2)] + [(2, 1, 4),(3, -1, 1),(1, 2, 2)])/2`
= `1/2 [(4, 4, 5),(4, -2, 3),(5, 3, 4)]`
= `[(2, 2, 5/2),(2, -1, 3/2),(5/2, 3/2, 2)]`
और `("A" - "A'")/2 = ([(2, 3, 1),(1, -1, 2),(4, 1, 2)] - [(2, 1, 4),(3, -1, 1),(1, 2, 2)])/2`
= `1/2 [(0, 2, -3),(-2, 0, 1),(3, -1, 0)]`
= `[(0,1, (-3)/2),(-1, 0, 1/2),(3/2, (-1)/2, 0)]`
∴ A = `[(2, 3, 1),(1, -1, 2),(4, 1, 2)]`
= `[(2, 2, 5/2),(2, -1, 3/2),(5/2, 3/2, 2)] + [(0, 1, (-3)/2),(-1, 0, 1/2),(3/2, 1/2, 0)]`
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यदि A = `[(0, -1, 2),(4, 3, -4)]` और B = `[(4, 0),(1, 3),(2, 6)]`, हों तो सत्यापित कीजिए कि (kA)' = (kA')
यदि A = `[(1, 2),(4, 1),(5, 6)]` तथा B = `[(1, 2),(6, 4),(7, 3)]` हों तो सत्यापित कीजिए कि (A – B)′ = A′ – B′
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (bA)T = bAT
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B) C = AC – BC
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