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प्रश्न
यदि A, B, C, D बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `hat"i" + hat"j" - hat"k", 2hat"i" - hat"j" + 3hat"k", 2hat"i" - 3hat"k", 3hat"i" - 2hat"j" + hat"k"` है तो `vec"AB"` का `vec"CD"` अनुदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
उत्तर
यहाँ, A का स्थिति सदिश = `hat"i" + hat"j" - hat"k"`
B का स्थिति सदिश = `2hat"i" - hat"j" + 3hat"k"`
C का स्थिति सदिश = `2hat"i" - 3hat"k"`
D का स्थिति सदिश = `3hat"i" - 2hat"j" + hat"k"`
`vec"AB"` = B का स्थिति सदिश – A का स्थिति सदिश
= `(2hat"i" - hat"j" + 3hat"k") - (hat"i" + hat"j" - hat"k")`
= `hat"i" - 2hat"j" + 4hat"k"`
`vec"CD"` = D का स्थिति सदिश – C का स्थिति सदिश
= `(3hat"i" - 2hat"j" + hat"k") - (2hat"i" - 3hat"k")`
= `hat"i" - 2hat"j" + 4hat"k"`
`vec"AB"` का `vec"CD" "पर प्रक्षेप" = (vec"AB" * vec"Cd")/|vec"CD"|`
= `((hat"i" - 2hat"j" + 4hat"k") * (hat"i" - 2hat"j" + 4hat"k"))/sqrt((1)^2 + (-2)^2 + (4)^2)`
= `(1 + 4 + 16)/sqrt(1 + 4 + 16)`
= `21/sqrt(21)`
= `sqrt(21)`
अत: अभीष्ट प्रक्षेप = `sqrt(21)`.
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