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प्रश्न
यदि x, y ∈ R, तब सारणिक ∆ = `|(cosx, -sinx, 1),(sinx, cosx, 1),(cos(x + y), -sin(x + y), 0)|` किस अंतराल में है।
विकल्प
`[-sqrt(2), sqrt(2)]`
[–1, 1]
`[-sqrt(2), 1]`
`[-1, -sqrt(2)]`
उत्तर
सही उत्तर `[-sqrt(2), sqrt(2)]` है।
व्याख्या:
वास्तव में R3 → R3 – cosyR1 + sinyR2, के प्रयोग से हमें प्राप्त होता है
∆ = `|(cosx, -sinx, 1),(sinx, cosx, 1),(0, 0, siny - cosy)|`
R3 के अनुदिश प्रसरण करने पर हम पाते हैं
∆ = (siny – cosy) (cos2x + sin2x)
= (siny – cosy)
= `sqrt(2)[1/sqrt(2) siny - 1/sqrt(2) cosy]`
= `sqrt(2)[cos pi/4 sin y - sin pi/4 cos y]`
= `sqrt(2) sin(y - pi/4)`
इसलिए `-sqrt(2) ≤ ∆ ≤ sqrt(2)`.
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`|(0, xyz, x - z),(y - x, 0, y z),(z - x, z - y, 0)|` = ______.
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