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प्रश्न
`(1 + isqrt3)^2` का मुख्य कोणांक ज्ञात कीजिए।
उत्तर
पता है कि, `(1 + i sqrt(3))^2`
सरलीकृत करें।
= `1 + 3i^2 + 2sqrt(3) i`
= `1 - 3 + 2sqrt(3)i`
= `-2 + 2sqrt(3)i`
वह समझलो, `tan alpha = |("Im"(z))/("Re"(z))|`
⇒ `tan alpha = |(2sqrt(3))/(-2)|`
⇒ `tan alpha = |- sqrt(3)| = sqrt(3)`
⇒ `tan alpha = tan pi/3`
इसलिए, `alpha = pi/3`
पता है कि, Re(z) < 0 और Im(z) > 0
⇒ arg(z) = `pi - alpha`
⇒ `pi - pi/3`
⇒ `(2pi)/3`
इसलिए वह मुख्य तर्क `(2pi)/3` है।
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