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प्रश्न
यदि |z| = 4 और arg(z) = `(5π)/6`, तो z = ______
उत्तर
यदि |z| = 4 और arg(z) = `(5π)/6`, तो z = `underlinebb(-2 sqrt(3) + 2i)`
स्पष्टीकरण:
पता है की, |z| = 4 और arg(z) = `(5pi)/6`
देखो z = x + yi
⇒ |z| = `sqrt(x^2 + y^2)` = 4
⇒ x2 + y2 = 16 ......(i)
आगे हल करें,
⇒ arg(z) = `tan^-1 (y/x) = (5pi)/6`
⇒ `y/x = tan (5pi)/6`
= `tan(pi - pi/6)`
= `- tan pi/6`
= `-1/sqrt(3)`
∴ x = `- sqrt(3) y` ....(ii)
समीकरण (1) और (2) पर विचार करें।
⇒ `(- sqrt(3) y)^2 + y^2` = 16
⇒ 3y2 + y2 = 16
⇒ 4y2 = 16
⇒ y2 = 4
⇒ y = `+- 2`
इसलिए,
⇒ x = `-2 sqrt(3)`
⇒ z = `-2 sqrt(3) + 2i`
इसलिए यह एक वृत्त के समीकरणों का प्रतिनिधित्व करता है।
इसलिए, अगर |z| = 4 और arg(z) = `(5π)/6`, तब `-2 sqrt(3) + 2i`
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