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प्रश्न
सम्मिश्र संख्या z = `(1 - i)/(cos pi/3 + i sin pi/3)` को ध्रुवीय रूप में लिखिए।
उत्तर
दिया है,
z = `(1 - i)/(cos pi/3 + i sin pi/3)`
जटिल संख्या को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित करने के लिए त्रिकोणमितीय रूप से पहचान का उपयोग करें।
दिया है,
z = `(1 - i)/(cos pi/3 + i sin pi/3)`
2 द्वारा गुणाकर और विभाजित करने पर,
= `(-sqrt2[(-1)/sqrt2 + i 1/sqrt2])/(cos pi/3 + isin pi/3)`
= `(-sqrt2[cos(pi-pi/4) + isin(pi-pi/4)])/(cos pi/3 + isin pi/3)`
= `(-sqrt2[cos (3pi)/4 + isin (3pi)/4])/(cos pi/3 + isin pi/3)`
= `-sqrt2[cos((3pi)/4 - pi/3) + isin((3pi)/4 - pi/3)]`
= `-sqrt2[cos (5pi)/12 + isin (5pi)/12]`
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मान लीजिए कि z1 और z2 दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि |z1 + z2| = |z1| + |z2| तब arg(z1 – z2) = 0
z ज्ञात कीजिए, यदि |z| = 4 और arg(z) = `(5pi)/6`
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