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प्रश्न
समीकरण `z + sqrt(2) |(z + 1)| + i` = 0 को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर
पता है की, z + `sqrt(2) |(z + 1)| + i` = 0 ....(1)
रखीए, z = x + yi
∴ `(x + yi) + sqrt(2)|(x + yi + 1)| + i` = 0
⇒ `x + (y + 1)i + sqrt(2)|(x + 1) + yi|` = 0
⇒ `x + (y + 1)i + sqrt(2) sqrt((x + 1)^2 + y^2)` = 0
⇒ `x + (y + 1)i + sqrt(2) sqrt(x^2 + 2x + 1 + y^2)` = 0 + 0i
⇒ `x + sqrt(2) sqrt(x^2 + 2x + 1 + y^2)` = 0, y + 1 = 0
⇒ x = `- sqrt(2) sqrt(x^2 + 2x + 1 + y^2)` and y = –1
⇒ x2 = 2(x2 + 2x + 1 + y2)
⇒ x2 = 2x2 + 4x + 2 + 2y2
⇒ x2 + 4x + 2 + 2y2 = 0
⇒ x2 + 4x + 2 + 2(–1)2 = 0 .....[∵ y = –1]
⇒ x2 + 4x + 4 = 0
⇒ (x + 2)2 = 0
⇒ x + 2 = 0
⇒ x = –2
इस तरह, z = x + yi = –2 – i
यह सिद्ध होता है कि `z + sqrt(2) |(z + 1)| + i` = 0
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