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प्रश्न
वह कौन-सा न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक n हैं, जिसके लिए (1 + i)2n = (1 – i)2n?
उत्तर
n = 2, क्योंकि (1 + i)2n = (1 – i)2n ⇒ `((1 + i)/(1 - i))^(2n)` = 1
⇒ (i)2n = 1 जो n = 2 के लिए संभव है (∴ i4 = 1)
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1 – i
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| स्तंभ A | स्तंभ B |
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| (b) `i^(-1097)` का मान है | (ii) शुद्धत: वास्तविक सम्मिश्र संख्या |
| (c) 1 + i का संयुग्मी किस चतुर्थांश में स्थित है | (iii) द्वितीय चतुर्थांश |
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| (e) यदि a, b, c ∈ R और b2 - 4ac < 0 तब समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल अवास्तविक एवं सम्मिश्र हैं | (v) संयुग्मी युग्मों में घटित नहीं हो सकते हैं |
| (f) यदि a, b, c ∈ R और b2 – 4ac > 0 एवं b2 – 4ac एक पूर्ण वर्ग है, तो समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल हैं | (vi) संयुग्मी युग्मों में घटित हो सकते हैं |
1 - i के कोणांक का मुख्य मान क्या है?
समीकरण |z + 1 - i| = |z - 1 + i| निरूपित करता है एक
समीकरण z2 + |z|2 = 0, z ≠ 0 के हलों की संख्या है
यदि `(barz + 2)/(barz - 1)` का वास्तविक भाग 4 है, तो दशाइए कि z को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदु पथ सम्मिश्र तल में एक वृत्त है।
समीकरण |z| = z + 1 + 2i को हल कीजिए।
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यदि |z1| = 1(z1 ≠ –1) और z2 = `(z_1 - 1)/(z_1 + 1)`, तो दर्शाइए कि z2 का वास्तविक भाग शून्य है।
यदि |z1| = |z2| = ... = |zn| = 1, तो दर्शाइए कि |z1 + z2 + z3 + ... + zn| = `|1/z_1 + 1/z_2 + 1/z_3 + ... + 1/z_n|`
यदि z1 और z2 ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि z1 + z2 एक वास्तविक संख्या है, तो z2 = ______
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
एक शून्येत्तर सम्मिश्र संख्या का −i से गुणन उस सम्मिश्र संख्या द्वारा निरूपित बिंदु का मूल बिंदु के परित वामावर्त दिशा में एक समकोण पर घूर्णन कर देता है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
किसी भी सम्मिश्र संख्या z के लिए, |z| + |z – 1| का कम से कम मान 1 है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
असमिका |z – 4| < |z – 2| असमिका x > 3 से प्रदत्त क्षेत्र को निरूपित करती है।
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