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प्रश्न
सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:
-1 + i
उत्तर
मान लीजिए z = -1 + i = r(cos θ + isin θ)
⇒ r cosθ = – 1 और r sin θ = 1
इनका वर्ग करके जोड़ने पर,
r2cos2θ + r2 sin2θ = 1
या (cos2 θ + sin2θ) = 1
r2 = 2 या r = `sqrt2`
यहाँ cos θ ऋणात्मक तथा sin θ धनात्मक है
⇒ θ दूसरे चतुर्थांश में है।
`(rsinθ)/(rcosθ) = tanθ = - 1`
= `tan (pi - pi/4) = tan (3pi)/4`
अतः z का ध्रुवीय रूप = `sqrt2 (cos (3pi)/4 + isin (3pi)/4)`
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