English

वह कौन-सा न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक n हैं, जिसके लिए (1 + i)2n = (1 – i)2n? - Mathematics (गणित)

Advertisements
Advertisements

Question

वह कौन-सा न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक n हैं, जिसके लिए (1 + i)2n = (1 – i)2n?

Sum

Solution

n = 2, क्योंकि (1 + i)2n = (1 – i)2n ⇒ `((1 + i)/(1 - i))^(2n)` = 1

⇒ (i)2n = 1 जो n = 2 के लिए संभव है (∴ i4 = 1)

shaalaa.com
सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण - हल किए हुए उदाहरण [Page 87]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 11
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण
हल किए हुए उदाहरण | Q 20 | Page 87

RELATED QUESTIONS

सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:

4 - 3i


निम्नलिखित व्यंजक को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए:

`((3 + isqrt5)(3 - isqrt5))/((sqrt3 + sqrt2i)-(sqrt3 - isqrt2))`


सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:

-1 + i


यदि α और β भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं जहाँ |β| = 1, तब `|(beta - alpha)/(1-baralphabeta)|`  का मान ज्ञात कीजिए।


समीकरण `|1-i|^x = 2^x`  के शून्येत्तर पूर्णांक मूलों की संख्या ज्ञात कीजिए।


यदि `(x + iy)^(1/3)` = a + ib, जहाँ y, a, b ∈ R हे तो दर्शाइए कि `x/a - y/b` = –2(a2 + b2)


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या को i से गुणा करने पर, वह उसे वामावर्त दिशा में एक समकोण पर घुमा देता है।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

सम्मिश्र संख्या cosθ + isinθ, θ के किसी मान के लिए शून्य हो सकती है।


z का बिंदु पथ क्या होगा, यदि z – 2 – 3i का कोणांक `pi/4` है?


यदि सम्मिश्र संख्या z = x + iy प्रतिबंध |z + 1| = 1 को संतुष्ट करती है, तो z स्थित है:


समीकरण |z + 1 - i| = |z - 1 + i| निरूपित करता है एक 


`sum_(n = 1)^13 (i^n + i^(n + 1))` का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ n ∈ N


यदि `((1 - i)/(1 + i))^100` = a + ib है, तो (a, b) ज्ञात कीजिए।


यदि |z1| = 1(z1 ≠ –1) और z2 = `(z_1 - 1)/(z_1 + 1)`, तो दर्शाइए कि z2 का वास्तविक भाग शून्य है।


किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1, z2 और किन्हीं वास्तविक संख्याओं a, b, के लिए, |az1 – bz2|2 + |bz1 + az2|2 = ______


श्रेणी i + i2 + i3 + .... का 1000 पदों तक का योग ______ है।


यदि |z + 4| ≤ 3, तो |z + 1| के अधिकतम और न्यूनतम मान ______ एवं ______ हैं।


यदि `|(z - 2)/(z + 2)| = pi/6` है, तो z का बिंदु पथ ______ है।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

किसी भी सम्मिश्र संख्या z के लिए, |z| + |z – 1| का कम से कम मान 1 है।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

|z – 1| = |z – i| को निरूपित करने वाला बिंदु पथ (1, 0) और (0, 1) को मिलाने वाली रेखा पर एक लंब रेखा है।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

असमिका |z – 4| < |z – 2| असमिका x > 3 से प्रदत्त क्षेत्र को निरूपित करती है।


यदि |z1| = |z2| तब क्या z1 = z2 होना आवश्यक है?


यदि `|(z - 5i)/(z + 5i)|` = 1, तो z कहाँ स्थित है?


यदि `((1 + i)/(1 - i))^x` = 1, तो


यदि सम्मिश्र संख्या 2 − i से निरूपित बिंदु को मूलबिंदु के प्रति दक्षिणावर्त दिशा में एक कोण `π/2` पर घुमाया जाए, तो उस बिंदु की नयी स्थिति होगी


Share
Notifications

Englishहिंदीमराठी


      Forgot password?
Use app×