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सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए: 4 - 3i - Mathematics (गणित)

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Question

सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:

4 - 3i

Sum

Solution

`4 - 3i  "का गुणात्मक प्रतिलोम" = 1/(4-3i)`

\[ z = 4 - 3i\]

अब, `1/z = 1/(4 - 3i) xx (4 + 3i)/(4 + 3i)`

\[ = \frac{4 + 3i}{16 - 9 i^2}\]

\[ = \frac{4 + 3i}{25}\]

\[ = \frac{4}{25} + \frac{3}{25}i\]

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सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित
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Chapter 5: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण - प्रश्नावली 5.1 [Page 112]

APPEARS IN

NCERT Mathematics [Hindi] Class 11
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण
प्रश्नावली 5.1 | Q 11. | Page 112

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सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:

`sqrt5  + 3i`


किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1 और z2 के लिए, सिद्ध कीजिए:

Re(z1z2) = Rez1 Rez2 – Imz1 Imz2


`(1/(1-4i) - 2/(1+i))((3-4i)/(5+i))` को मानक रूप में परिवर्तित कीजिए।


यदि α और β भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं जहाँ |β| = 1, तब `|(beta - alpha)/(1-baralphabeta)|`  का मान ज्ञात कीजिए।


समीकरण `|1-i|^x = 2^x`  के शून्येत्तर पूर्णांक मूलों की संख्या ज्ञात कीजिए।


'a' का वास्तविक मान जिसके लिए 3i3 – 2ai2 + (1 – a)i + 5 वास्तविक है ______ होगा।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

सम्मिश्र संख्या z, जिसके लिए |z + 1| < |z - 1| है, को निरूपित करने वाले बिंदु एक वृत्त के अभ्यंतर में स्थित होते हैं।


`(i^(4n + 1) -i^(4n - 1))/2` का क्या मान है?


z का बिंदु पथ क्या होगा, यदि z – 2 – 3i का कोणांक `pi/4` है?


1 + i2 + i4 + i6 + ... + i2n है: 


यदि सम्मिश्र संख्या z = x + iy प्रतिबंध |z + 1| = 1 को संतुष्ट करती है, तो z स्थित है:


समीकरण z2 + |z|2 = 0, z ≠ 0 के हलों की संख्या है


यदि `(1 + i)^2/(2 - i)` = x + iy, तो x + y ज्ञात कीजिए।


यदि `((1 - i)/(1 + i))^100` = a + ib है, तो (a, b) ज्ञात कीजिए।


यदि `(barz + 2)/(barz - 1)` का वास्तविक भाग 4 है, तो दशाइए कि z को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदु पथ सम्मिश्र तल में एक वृत्त है।


यदि `(z - 1)/(z + 1)` एक शुद्धत: काल्पनिक संख्या है (z ≠ −1), तो |z| का मान ज्ञात कीजिए।


यदि |z1| = |z2| = ... = |zn| = 1, तो दर्शाइए कि |z1 + z2 + z3 + ... + zn| = `|1/z_1 + 1/z_2 + 1/z_3 + ... + 1/z_n|`


किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1, z2 और किन्हीं वास्तविक संख्याओं a, b, के लिए, |az1 – bz2|2 + |bz1 + az2|2 = ______


`sqrt(-25) xx sqrt(-9)` का मान ______ है।


यदि z1 और z2 ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि z1 + z2 एक वास्तविक संख्या है, तो z2 = ______


यदि |z + 4| ≤ 3, तो |z + 1| के अधिकतम और न्यूनतम मान ______ एवं ______ हैं।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

किसी भी सम्मिश्र संख्या z के लिए, |z| + |z – 1| का कम से कम मान 1 है।


x का एक वास्तविक मान समीकरण `((3 - 4ix)/(3 + 4ix))` = α − iβ(α, β ∈ R) को संतुष्ट करता है, यदि α2 + β2 = ______


मान लीजिए कि x, y ∈ R, तो x + iy एक अवास्तविक सम्मिश्र संख्या है, यदि


प्रतिबंध `|(i + z)/(i - z)| = 1` को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या स्थित होगी:


यदि z एक सम्मिश्र संख्या है, तो


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