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I4n+1-i4n-12 का क्या मान है? - Mathematics (गणित)

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Question

`(i^(4n + 1) -i^(4n - 1))/2` का क्या मान है?

Sum

Solution

i, क्योंकि `(i^(4n + 1) -i^(4n - 1))/2 = (i^(4n)i - i^(4n)i^-i)/2`

= `(i - 1/i)/2`

= `(i^2 - 1)/(2i)`

= `(-2)/(2i)`

= i

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सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित
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Chapter 5: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण - हल किए हुए उदाहरण [Page 87]

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NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 11
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण
हल किए हुए उदाहरण | Q 19 | Page 87

RELATED QUESTIONS

सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:

4 - 3i


निम्नलिखित व्यंजक को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए:

`((3 + isqrt5)(3 - isqrt5))/((sqrt3 + sqrt2i)-(sqrt3 - isqrt2))`


सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:

1 – i


सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:

-1 + i


`(1/(1-4i) - 2/(1+i))((3-4i)/(5+i))` को मानक रूप में परिवर्तित कीजिए।


निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए:

`(1+7i)/(2-i)^2`


समीकरण `|1-i|^x = 2^x`  के शून्येत्तर पूर्णांक मूलों की संख्या ज्ञात कीजिए।


`(-sqrt-1)^{4n  - 3}` का मान ______ है, जहाँ n ∈ N


स्तंभ A और स्तंभ B के कथनों का सही मिलान कीजिए:

स्तंभ A स्तंभ B
(a) 1 + i2 + i4 + i6 + ... i20 का मान है (i) शुद्धत: काल्पनिक सम्मिश्र संख्या
(b) `i^(-1097)` का मान है (ii) शुद्धत: वास्तविक सम्मिश्र संख्या
(c) 1 + i का संयुग्मी किस चतुर्थांश में स्थित है (iii) द्वितीय चतुर्थांश
(d) `(1 + 2i)/(1 - i)` किस चतुर्थांश में स्थित है (iv) चौथा चतुर्थांश
(e) यदि a, b, c ∈ R और b2 - 4ac < 0 तब समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल अवास्तविक एवं सम्मिश्र हैं (v) संयुग्मी युग्मों में घटित नहीं हो सकते हैं
(f) यदि a, b, c ∈ R और b2 – 4ac > 0 एवं b2 – 4ac एक पूर्ण वर्ग है, तो समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल हैं (vi) संयुग्मी युग्मों में घटित हो सकते हैं

1 - i के कोणांक का मुख्य मान क्या है?


1 + i2 + i4 + i6 + ... + i2n है: 


सम्मिश्र संख्याओं z, –iz और z + iz द्वारा सम्मिश्र तल में बनाये गये त्रिभुज का क्षेत्रफल है।


समीकरण |z + 1 - i| = |z - 1 + i| निरूपित करता है एक 


यदि `((1 + i)/(1 - i))^3 - ((1 - i)/(1 + i))^3` = x + iy, तो (x, y) ज्ञात कीजिए।


यदि `((1 - i)/(1 + i))^100` = a + ib है, तो (a, b) ज्ञात कीजिए।


यदि (1 + i)z = `(1 - i)barz` है, तो दर्शाइए कि z = `-ibarz`


समीकरण |z| = z + 1 + 2i को हल कीजिए।


यदि |z + 1| = z + 2(1 + i) है, तो z ज्ञात कीजिए।


यदि z1 और z2 ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि z1 + z2 एक वास्तविक संख्या है, तो z2 = ______


यदि |z + 4| ≤ 3, तो |z + 1| के अधिकतम और न्यूनतम मान ______ एवं ______ हैं।


यदि `|(z - 2)/(z + 2)| = pi/6` है, तो z का बिंदु पथ ______ है।


यदि `|(z - 5i)/(z + 5i)|` = 1, तो z कहाँ स्थित है?


(z + 3) (`overlinez` + 3) का मान निम्नलिखित में से किसके समतुल्य है


x का एक वास्तविक मान समीकरण `((3 - 4ix)/(3 + 4ix))` = α − iβ(α, β ∈ R) को संतुष्ट करता है, यदि α2 + β2 = ______


यदि a + ib = c + id, तो


यदि z एक सम्मिश्र संख्या है, तो


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