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यदि (1 + i)z = (1-i)z¯ है, तो दर्शाइए कि z = -iz¯ - Mathematics (गणित)

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Question

यदि (1 + i)z = `(1 - i)barz` है, तो दर्शाइए कि z = `-ibarz`

Theorem

Solution

टिप्पणी दि गई है कि (1 + i)z = `(1 - i)barz`

⇒ `z/barz = (1 - i)/(1 + i)` = `(1 - i)/(1 + i) xx (1 - i)/(1 - i)`

= `(1 + i^2 - 2i)/(1 - i^2)`

= `(1 - 1 - 2i)/(1 + 1)`

= `(-2i)/2`

= –i

⇒ `z/barz` = –i

∴ z = `-i barz`

स्थिति को साबित कर दिया है।

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सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित
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Chapter 5: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण - प्रश्नावली [Page 91]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 11
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण
प्रश्नावली | Q 7. | Page 91

RELATED QUESTIONS

निम्नलिखित व्यंजक को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए:

`((3 + isqrt5)(3 - isqrt5))/((sqrt3 + sqrt2i)-(sqrt3 - isqrt2))`


`(1/(1-4i) - 2/(1+i))((3-4i)/(5+i))` को मानक रूप में परिवर्तित कीजिए।


निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए:

`(1+3i)/(1-2i)`


मान ज्ञात कीजिए: (1 + i)6 + (1 – i)3


यदि `(x + iy)^(1/3)` = a + ib, जहाँ y, a, b ∈ R हे तो दर्शाइए कि `x/a - y/b` = –2(a2 + b2)


'a' का वास्तविक मान जिसके लिए 3i3 – 2ai2 + (1 – a)i + 5 वास्तविक है ______ होगा।


यदि (2 + i) (2 + 2i) (2 + 3i) ... (2 + ni) = x + iy तो 5.8.13 ... (4 + n2) = ______


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

सम्मिश्र संख्या cosθ + isinθ, θ के किसी मान के लिए शून्य हो सकती है।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

सम्मिश्र संख्या z, जिसके लिए |z + 1| < |z - 1| है, को निरूपित करने वाले बिंदु एक वृत्त के अभ्यंतर में स्थित होते हैं।


स्तंभ A और स्तंभ B के कथनों का सही मिलान कीजिए:

स्तंभ A स्तंभ B
(a) 1 + i2 + i4 + i6 + ... i20 का मान है (i) शुद्धत: काल्पनिक सम्मिश्र संख्या
(b) `i^(-1097)` का मान है (ii) शुद्धत: वास्तविक सम्मिश्र संख्या
(c) 1 + i का संयुग्मी किस चतुर्थांश में स्थित है (iii) द्वितीय चतुर्थांश
(d) `(1 + 2i)/(1 - i)` किस चतुर्थांश में स्थित है (iv) चौथा चतुर्थांश
(e) यदि a, b, c ∈ R और b2 - 4ac < 0 तब समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल अवास्तविक एवं सम्मिश्र हैं (v) संयुग्मी युग्मों में घटित नहीं हो सकते हैं
(f) यदि a, b, c ∈ R और b2 – 4ac > 0 एवं b2 – 4ac एक पूर्ण वर्ग है, तो समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल हैं (vi) संयुग्मी युग्मों में घटित हो सकते हैं

1 - i के कोणांक का मुख्य मान क्या है?


1 + i2 + i4 + i6 + ... + i2n है: 


यदि `(1 + i)^2/(2 - i)` = x + iy, तो x + y ज्ञात कीजिए।


समीकरण |z| = z + 1 + 2i को हल कीजिए।


यदि `(z - 1)/(z + 1)` एक शुद्धत: काल्पनिक संख्या है (z ≠ −1), तो |z| का मान ज्ञात कीजिए।


यदि |z1| = |z2| = ... = |zn| = 1, तो दर्शाइए कि |z1 + z2 + z3 + ... + zn| = `|1/z_1 + 1/z_2 + 1/z_3 + ... + 1/z_n|`


संख्या `(1 - i)^3/(1 - i^3)` ______ के बराबर है।


1 + i का गुणनात्मक प्रतिलोम ______ है।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

एक शून्येत्तर सम्मिश्र संख्या का −i से गुणन उस सम्मिश्र संख्या द्वारा निरूपित बिंदु का मूल बिंदु के परित वामावर्त दिशा में एक समकोण पर घूर्णन कर देता है।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

किसी भी सम्मिश्र संख्या z के लिए, |z| + |z – 1| का कम से कम मान 1 है।


यदि |z1| = |z2| तब क्या z1 = z2 होना आवश्यक है?


α का वह वास्तविक मान, जिसके लिए व्यंजक `(1 - i sin alpha)/(1 + 2i sin alpha)` शुद्धत: वास्तविक है, निम्नलिखित में से कौन सा है:

यदि `((1 + i)/(1 - i))^x` = 1, तो


x का एक वास्तविक मान समीकरण `((3 - 4ix)/(3 + 4ix))` = α − iβ(α, β ∈ R) को संतुष्ट करता है, यदि α2 + β2 = ______


यदि a + ib = c + id, तो


यदि z एक सम्मिश्र संख्या है, तो


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