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'a' का वास्तविक मान जिसके लिए 3i3 – 2ai2 + (1 – a)i + 5 वास्तविक है ______ होगा। - Mathematics (गणित)

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Question

'a' का वास्तविक मान जिसके लिए 3i3 – 2ai2 + (1 – a)i + 5 वास्तविक है ______ होगा।

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Solution

'a' का वास्तविक मान जिसके लिए 3i3 – 2ai2 + (1 – a)i + 5 वास्तविक है -2 होगा।

स्पष्टीकरण:

3i3 – 2ai2 + (1 – a)i + 5 = –3i + 2a + 5 + (1 – a)i

= 2a + 5 + (–a – 2)i, जो वास्तविक होगा यदि –a – 2 = 0 अर्थात् a = –2

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सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित
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Chapter 5: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण - हल किए हुए उदाहरण [Page 83]

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NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 11
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण
हल किए हुए उदाहरण | Q 16 (i) | Page 83

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सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:

1 – i


`(1/(1-4i) - 2/(1+i))((3-4i)/(5+i))` को मानक रूप में परिवर्तित कीजिए।


निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए:

`(1+7i)/(2-i)^2`


समीकरण `|1-i|^x = 2^x`  के शून्येत्तर पूर्णांक मूलों की संख्या ज्ञात कीजिए।


यदि (a + ib )(c + id) (e + if) (g + ih) = A + iB है तो दर्शाइए कि (a2 + b2) (c2 + d2) (e2 + f2) (g2 + h2) = A2 + B2


यदि (2 + i) (2 + 2i) (2 + 3i) ... (2 + ni) = x + iy तो 5.8.13 ... (4 + n2) = ______


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या को i से गुणा करने पर, वह उसे वामावर्त दिशा में एक समकोण पर घुमा देता है।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

सम्मिश्र संख्या cosθ + isinθ, θ के किसी मान के लिए शून्य हो सकती है।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

सम्मिश्र संख्या z, जिसके लिए |z + 1| < |z - 1| है, को निरूपित करने वाले बिंदु एक वृत्त के अभ्यंतर में स्थित होते हैं।


`(i^(4n + 1) -i^(4n - 1))/2` का क्या मान है?


वह कौन-सा न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक n हैं, जिसके लिए (1 + i)2n = (1 – i)2n?


स्तंभ A और स्तंभ B के कथनों का सही मिलान कीजिए:

स्तंभ A स्तंभ B
(a) 1 + i2 + i4 + i6 + ... i20 का मान है (i) शुद्धत: काल्पनिक सम्मिश्र संख्या
(b) `i^(-1097)` का मान है (ii) शुद्धत: वास्तविक सम्मिश्र संख्या
(c) 1 + i का संयुग्मी किस चतुर्थांश में स्थित है (iii) द्वितीय चतुर्थांश
(d) `(1 + 2i)/(1 - i)` किस चतुर्थांश में स्थित है (iv) चौथा चतुर्थांश
(e) यदि a, b, c ∈ R और b2 - 4ac < 0 तब समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल अवास्तविक एवं सम्मिश्र हैं (v) संयुग्मी युग्मों में घटित नहीं हो सकते हैं
(f) यदि a, b, c ∈ R और b2 – 4ac > 0 एवं b2 – 4ac एक पूर्ण वर्ग है, तो समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल हैं (vi) संयुग्मी युग्मों में घटित हो सकते हैं

`sum_(n = 1)^13 (i^n + i^(n + 1))` का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ n ∈ N


यदि `((1 + i)/(1 - i))^3 - ((1 - i)/(1 + i))^3` = x + iy, तो (x, y) ज्ञात कीजिए।


यदि |z + 1| = z + 2(1 + i) है, तो z ज्ञात कीजिए।


किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1, z2 और किन्हीं वास्तविक संख्याओं a, b, के लिए, |az1 – bz2|2 + |bz1 + az2|2 = ______


संख्या `(1 - i)^3/(1 - i^3)` ______ के बराबर है।


श्रेणी i + i2 + i3 + .... का 1000 पदों तक का योग ______ है।


यदि z1 और z2 ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि z1 + z2 एक वास्तविक संख्या है, तो z2 = ______


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

किसी भी सम्मिश्र संख्या z के लिए, |z| + |z – 1| का कम से कम मान 1 है।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

असमिका |z – 4| < |z – 2| असमिका x > 3 से प्रदत्त क्षेत्र को निरूपित करती है।


यदि |z1| = |z2| तब क्या z1 = z2 होना आवश्यक है?


α का वह वास्तविक मान, जिसके लिए व्यंजक `(1 - i sin alpha)/(1 + 2i sin alpha)` शुद्धत: वास्तविक है, निम्नलिखित में से कौन सा है:

यदि `((1 + i)/(1 - i))^x` = 1, तो


x का एक वास्तविक मान समीकरण `((3 - 4ix)/(3 + 4ix))` = α − iβ(α, β ∈ R) को संतुष्ट करता है, यदि α2 + β2 = ______


किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1 तथा z2 के लिए, निम्नलिखित में से कौन सही है?


प्रतिबंध `|(i + z)/(i - z)| = 1` को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या स्थित होगी:


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