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Question
सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:
1 – i
Solution
मान लीजिए z = 1 – i = r(cos θ + i sinθ)
∴ r cos θ = 1 तथा rsin θ = -1
वर्ग करके जोड़ने पर,
r2 cos2 θ + r2 sin2θ = 1 + 1 = 2
या r2 (cos2θ + sin2θ) = 2
या r2 = 2 या r = – `sqrt2`
अब cos θ धनात्मक है और sin θ ऋणात्मक है।
∴ θ चौथे चतुर्थांश में है।
tan θ = `(-1)/1 = -1 = tan (2pi - pi/4)`
= tan `(-pi/4)`
= θ = - `pi/4`
अतः z का ध्रुवीय रूप = `sqrt2 (cos (-pi)/4 + isin (-pi)/4)`
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