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I4n+1-i4n-12 का क्या मान है? - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

`(i^(4n + 1) -i^(4n - 1))/2` का क्या मान है?

योग

उत्तर

i, क्योंकि `(i^(4n + 1) -i^(4n - 1))/2 = (i^(4n)i - i^(4n)i^-i)/2`

= `(i - 1/i)/2`

= `(i^2 - 1)/(2i)`

= `(-2)/(2i)`

= i

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सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 5: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण - हल किए हुए उदाहरण [पृष्ठ ८७]

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एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 11
अध्याय 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण
हल किए हुए उदाहरण | Q 19 | पृष्ठ ८७

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सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:

1 – i


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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

यदि n एक धनात्मक पूर्णाक है, तो in + (i)n+1 + (i)n+2 + (i)n+3 का मान शून्य है।


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स्तंभ A और स्तंभ B के कथनों का सही मिलान कीजिए:

स्तंभ A स्तंभ B
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(b) `i^(-1097)` का मान है (ii) शुद्धत: वास्तविक सम्मिश्र संख्या
(c) 1 + i का संयुग्मी किस चतुर्थांश में स्थित है (iii) द्वितीय चतुर्थांश
(d) `(1 + 2i)/(1 - i)` किस चतुर्थांश में स्थित है (iv) चौथा चतुर्थांश
(e) यदि a, b, c ∈ R और b2 - 4ac < 0 तब समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल अवास्तविक एवं सम्मिश्र हैं (v) संयुग्मी युग्मों में घटित नहीं हो सकते हैं
(f) यदि a, b, c ∈ R और b2 – 4ac > 0 एवं b2 – 4ac एक पूर्ण वर्ग है, तो समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल हैं (vi) संयुग्मी युग्मों में घटित हो सकते हैं

`sum_(n = 1)^13 (i^n + i^(n + 1))` का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ n ∈ N


यदि |z + 1| = z + 2(1 + i) है, तो z ज्ञात कीजिए।


श्रेणी i + i2 + i3 + .... का 1000 पदों तक का योग ______ है।


1 + i का गुणनात्मक प्रतिलोम ______ है।

यदि |z + 4| ≤ 3, तो |z + 1| के अधिकतम और न्यूनतम मान ______ एवं ______ हैं।


यदि `|(z - 2)/(z + 2)| = pi/6` है, तो z का बिंदु पथ ______ है।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

एक शून्येत्तर सम्मिश्र संख्या का −i से गुणन उस सम्मिश्र संख्या द्वारा निरूपित बिंदु का मूल बिंदु के परित वामावर्त दिशा में एक समकोण पर घूर्णन कर देता है।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

|z – 1| = |z – i| को निरूपित करने वाला बिंदु पथ (1, 0) और (0, 1) को मिलाने वाली रेखा पर एक लंब रेखा है।


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(z + 3) (`overlinez` + 3) का मान निम्नलिखित में से किसके समतुल्य है


यदि `((1 + i)/(1 - i))^x` = 1, तो


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प्रतिबंध `|(i + z)/(i - z)| = 1` को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या स्थित होगी:


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