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प्रश्न
किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1 तथा z2 के लिए, निम्नलिखित में से कौन सही है?
विकल्प
|z1z2| = |z1||z2|
arg(z1z2) = arg(z1).arg(z2)
|z1 + z2| = |z1| + |z2|
|z1 + z2| ≥ |z1| – |z2|
उत्तर
|z1z2| = |z1||z2|
स्पष्टीकरण:
देखिए z1 = r1(cosθ1 + isinθ1) और z2 = r2(cosθ2 + isinθ2)
इसलिए, |z2| = r1 और |z2| = r2
गणना, z1z2 = r1(cosθ1 + isinθ1).r2(cosθ2 + isinθ2)
= r1r2(cosθ1 + isinθ1).(cosθ2 + isinθ2)
= r1r2(cosθ1 cosθ2 + isinθ2 cosθ1 + isinθ1 cosθ2 + i2sinθ1 sinθ2)
= r1r2 [cos(θ1 + θ2) + isin(θ1 + θ2)]
इसलिए, |z1z2| = |z1||z2|
सही विकल्प |z1||z2| है।
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