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सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए: 5 +3i - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:

`sqrt5  + 3i`

योग

उत्तर

`sqrt5  + 3i`  का गुणात्मक प्रतिलोम

= `1/(sqrt5  + 3i) = 1/(sqrt5  + 3i) xx (sqrt5 - 3i)/ (sqrt5 - 3i)`

= `(sqrt5 - 3i)/(5 - 9i^2)`

= `(sqrt5 - 3i)/(5 +9)`

= `(sqrt(5) - 3i)/14`

= `sqrt5/14 - 3/14 i`

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सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 5: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण - प्रश्नावली 5.1 [पृष्ठ ११२]

APPEARS IN

एनसीईआरटी Mathematics [Hindi] Class 11
अध्याय 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण
प्रश्नावली 5.1 | Q 12. | पृष्ठ ११२

संबंधित प्रश्न

सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:

-1 + i


यदि α और β भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं जहाँ |β| = 1, तब `|(beta - alpha)/(1-baralphabeta)|`  का मान ज्ञात कीजिए।


मान ज्ञात कीजिए: (1 + i)6 + (1 – i)3


यदि `(x + iy)^(1/3)` = a + ib, जहाँ y, a, b ∈ R हे तो दर्शाइए कि `x/a - y/b` = –2(a2 + b2)


वे बिंदु निर्धारित कीजिए, जिनके लिए 3 < |z| < 4


`(-sqrt-1)^{4n  - 3}` का मान ______ है, जहाँ n ∈ N


यदि (2 + i) (2 + 2i) (2 + 3i) ... (2 + ni) = x + iy तो 5.8.13 ... (4 + n2) = ______


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

यदि n एक धनात्मक पूर्णाक है, तो in + (i)n+1 + (i)n+2 + (i)n+3 का मान शून्य है।


स्तंभ A और स्तंभ B के कथनों का सही मिलान कीजिए:

स्तंभ A स्तंभ B
(a) 1 + i2 + i4 + i6 + ... i20 का मान है (i) शुद्धत: काल्पनिक सम्मिश्र संख्या
(b) `i^(-1097)` का मान है (ii) शुद्धत: वास्तविक सम्मिश्र संख्या
(c) 1 + i का संयुग्मी किस चतुर्थांश में स्थित है (iii) द्वितीय चतुर्थांश
(d) `(1 + 2i)/(1 - i)` किस चतुर्थांश में स्थित है (iv) चौथा चतुर्थांश
(e) यदि a, b, c ∈ R और b2 - 4ac < 0 तब समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल अवास्तविक एवं सम्मिश्र हैं (v) संयुग्मी युग्मों में घटित नहीं हो सकते हैं
(f) यदि a, b, c ∈ R और b2 – 4ac > 0 एवं b2 – 4ac एक पूर्ण वर्ग है, तो समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल हैं (vi) संयुग्मी युग्मों में घटित हो सकते हैं

1 - i के कोणांक का मुख्य मान क्या है?


1 + i2 + i4 + i6 + ... + i2n है: 


`sum_(n = 1)^13 (i^n + i^(n + 1))` का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ n ∈ N


यदि `(1 + i)^2/(2 - i)` = x + iy, तो x + y ज्ञात कीजिए।


यदि `((1 - i)/(1 + i))^100` = a + ib है, तो (a, b) ज्ञात कीजिए।


यदि |z1| = 1(z1 ≠ –1) और z2 = `(z_1 - 1)/(z_1 + 1)`, तो दर्शाइए कि z2 का वास्तविक भाग शून्य है।


यदि |z1| = |z2| = ... = |zn| = 1, तो दर्शाइए कि |z1 + z2 + z3 + ... + zn| = `|1/z_1 + 1/z_2 + 1/z_3 + ... + 1/z_n|`


1 + i का गुणनात्मक प्रतिलोम ______ है।

यदि |z + 4| ≤ 3, तो |z + 1| के अधिकतम और न्यूनतम मान ______ एवं ______ हैं।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

किसी भी सम्मिश्र संख्या z के लिए, |z| + |z – 1| का कम से कम मान 1 है।


यदि `|(z - 5i)/(z + 5i)|` = 1, तो z कहाँ स्थित है?


यदि सम्मिश्र संख्या 2 − i से निरूपित बिंदु को मूलबिंदु के प्रति दक्षिणावर्त दिशा में एक कोण `π/2` पर घुमाया जाए, तो उस बिंदु की नयी स्थिति होगी


मान लीजिए कि x, y ∈ R, तो x + iy एक अवास्तविक सम्मिश्र संख्या है, यदि


यदि a + ib = c + id, तो


यदि z एक सम्मिश्र संख्या है, तो


θ का वह वास्तविक मान, जिसके लिए `(1 + i cos theta)/(1 - 2i cos theta)` एक वास्तविक संख्या है, निम्नलिखित में से कौन सा है:


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