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प्रश्न
यदि (2 + i) (2 + 2i) (2 + 3i) ... (2 + ni) = x + iy तो 5.8.13 ... (4 + n2) = ______
उत्तर
यदि (2 + i) (2 + 2i) (2 + 3i) ... (2 + ni) = x + iy तो 5.8.13 ... (4 + n2) = `underlinebb(x^2 + y^2)`
स्पष्टीकरण:
दिया है: (2 + i) (2 + 2i) (2 + 3i) ... (2 + ni) = x + iy .......(1)
⇒ `(bar(2 + i)) (bar(2 + 2i)) (bar(2 + 3i)) ... (bar(2 + ni)) = (bar(x + iy))` = (x – iy)
अर्थात् (2 – i) (2 – 2i) (2 – 3i) ... (2 – ni) = x – iy ........(2)
(1) और (2) का गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है: 5.8.13 .... (4 + n2) = x2 + y2
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