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प्रश्न
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
असमिका |z – 4| < |z – 2| असमिका x > 3 से प्रदत्त क्षेत्र को निरूपित करती है।
विकल्प
सत्य
असत्य
उत्तर
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण:
पता है की, |z – 4| < |z – 2|
देखो z = x + yi
⇒ |x + yi – 4| < |x + yi – 2|
⇒ |(x – 4) + yi| < |(x – 2) + yi|
⇒ `sqrt((x - 4)^2 + y^2) < sqrt((x - 2)^2 + y^2)`
⇒ (x – 4)2 + y2 < (x – 2)2 + y2
आगे हल करें।
⇒ (x – 4)2 < (x – 2)2
⇒ x2 + 16 – 8x < x2 + 4 – 4x
⇒ –8x + 4x < –16 + 4
⇒ –4x < –12
⇒ x > 3
कथन असमिका |z – 4| < |z – 2| असमिका x > 3 से प्रदत्त क्षेत्र को निरूपित करती है यह सही है।
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