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प्रश्न
यदि f(z) = `(7 - z)/(1 - z^2)` जहाँ z = 1 + 2i, तो |f(z)| है
विकल्प
`|z|/2`
|z|
2|z|
इनमें से कोई नहीं।
उत्तर
`bb(|z|/2)`
स्पष्टीकरण:
पता है कि z = 1 + 2i
= |z| = `sqrt((1)^2 + (2)^2) = sqrt(5)`
पता है कि, f(z) = `(7 - z)/(1 - z^2)`
= `(7 - (1 + 2i))/(1 - (1 + 2i)^2`
= `(7 - 1 - 2i)/(1 - 1 - 4i^2 - 4i)`
= `(6 - 2i)/(4 - 4i)`
= `(3 - i)/(2 - 2i)`
संयुग्म के साथ गुणा करें।
= `(3 - i)/(2 - 2i) xx (2 + 2i)/(2 + 2i)`
= `(6 + 6i - 2i - 2i^2)/(4 - 4i^2)`
= `(6 + 4i + 2)/(4 + 4)`
= `(8 + 4i)/8`
आगे हल करें।
= `1 + 1/2 i`
खोजए |f(z)|
= |f(z)| = `sqrt((1)^2 + (1/2)^2)`
= `sqrt(1 + 1/4)`
= `sqrt(5)/2`
= `|z|/2`
सही विकल्प `|z|/2` है।
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